Задание 1

Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами К₁ ,К_2, К₃. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находиться в трёх различных состояниях: П₁, П₂, П₃. Фермер, имея информацию (статистические данные) о средней  урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого с одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, составил матрицу доходов, которая отражена в таблице:

Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы. Постройте математическую модель задачи. Решение найти сведением к ЗЛП.

Задание 2

Имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий минимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль инвестиции может изменяться в зависимости от условий рынка.

Таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

1. Вычислите нижние и верхние цены игры, найдите седловые точки (если они есть).
2. Постройте матрицу рисков.
3. Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
4. Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j:  0,4; 0,2; 0,4, применив правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска.

Задание 3

"Фото КОЛОР" - небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает "Фото КОЛОР" - фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, президент "Фото КОЛОР", продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. рублей прибыли. ВС-6, как и многие фотографические реактивы, имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится фирме в 56 тыс. рублей он теряет эту сумму в случае, если ящик не продан к концу недели. Вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45, 0,35 и 0,2.

Проведение дополнительных исследований обойдется фирме в 15 тыс. рублей. Дополнительные исследования показывают, что вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,40, 0,35 и 0,25.

Стоит ли проводить дополнительное исследование? Сколько ящиков закупать фирме для продажи еженедельно?