Контрольная работа по линейной алгебре. Вариант 5

Работа выполнена в соответствии с требованиями:
в текстовом редакторе Microsoft Word;
формулы набраны в редакторе формул с установками: обычный 15 пт; крупный индекс 9 пт.

Содержание работы

1. Для данных матриц А и В и заданных чисел α, β требуется найти:

2. По данной матрице вычислить её определитель следующими способами:

3. По заданной матрице А найти её обратную А-1 и проверить равенства

А  А-1 = А-1 · А = Е.

5. Вычислить ранг заданной матрицы.
6. Заданную систему линейных уравнений исследовать на совместность по критерию совместности (по теореме Кронекера−Капелли) и на    определённость.
7. Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими     способами: 
4. При заданных матрицах А и В найти неизвестную матрицу Х, удовлетворяющую матричному уравнению АХ = В.

8. Найти общее решение данной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
9. Данную систему линейных уравнений привести к системе с базисом методом Гаусса–Жордана и найти одно базисное решение.
10. Найти три опорных решения данной канонической системы линейных уравнений методом преобразования однократного замещения.
11. Доказать, что заданные векторы a1, a2, a3 образуют базис в  , и разложить данный вектор a по этому базису.
12. По заданным вершинам А, В, С треугольника АВС требуется найти: 

13. С помощью преобразования координат привести данные алгебраические уравнения к каноническому виду и установить геометрический тип соответствующей линии; сделать чертёж.
14. Путем параллельного переноса системы координат привести данное уравнение дробно-линейной функции к виду  , указать асимптоты, построить график.
15. По геометрической характеристике линии составить её алгебраическое уравнение; определить тип кривой (линии); сделать чертёж.