Решение 3-х заданий (задача линейного программирования, многокритериальная задача, задача по теории игр)

Задание 1

Линейная задача

Предприятию требуется изготовить некоторое количество сплава, содержащего не менее 15 компонент олова, 55 компонент цинка и 30 компонент свинца. Требуемый сплав изготавливается из трех исходных сплавов, в которых содержатся выше указанные составляющие. Данные о содержании олова, цинка и свинца в исходных материалах приведены в таблице, там же задана стоимость единицы каждого сплава. Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальные.

Задание 2

Многокритериальная задача

Найти компромиссное решение задачи, считая первый критерий наиболее предпочтительным. Его отклонение от максимального значения d = 15%.

Z1 = 4x1 – 3x2 – 2x3 → max,

Z2 = 2x1 + 6x2 + 3x3 → min,

x1 + 3x3 ≥ 9;

x2 + 2x3 ≤ 8;

x1 + 2x2 + x3 ≤ 12;

x1, x2, x3 ≥ 0.

Задание 3

Теория игр

Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2, А3), получаемая прибыль зависит от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (В1, В2, В3, В4). Матрица прибыли задана ниже. Определить пропорции в выпускаемой продукции, оптимизирующие среднюю ожидаемую прибыль.