Задание 1

Фирме  предстоит решить, какое количество чистой стали и какое количество металлолома следует использовать для приготовления (из соответствующего сплава) литья для одного из своих заказчиков. Пусть производственные затраты в расчете на 1т чистой стали равняются 3 усл.ед., а затраты на 1т металлолома - 5 усл.ед. (последняя цифра больше предыдущей, так как использование металлолома сопряжено с его предварительной очисткой). Заказ предусматривает поставку не менее 5т литья; при этом заказчик готов купить и большее количество литья, если фирма поставит перед ним такие условия.

Предположим, что запасы чистой стали, ограничены и не превышают 4т, a запасы металлолома не превышают 6т.

Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7 : 8. Производственно-технологические, условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18 ч; при этом на 1т стали уходит 3ч, а на 1  металлолома - 1ч производственного времени.

Задание 2

Продукция бумажной фирмы выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины – по 20 футов. По специальным заказам потребителей фирма поставляет рулоны и других размеров, для чего производится разрезание стандартных рулонов. Пусть всего требуется 150 бумажных рулонов шириной 5 футов, 200 рулонов шириной 7 футов и 300 рулонов шириной 9 футов. Специализированные заказы выполняются на разрезном устройстве, режущая кромка которого устанавливается в требуемом положении, причем рулон может быть разрезан несколькими способами. Чтобы выполнить поступившие заказы на рулоны не стандартной ширины (5, 7 и 9 футов), можно использовать различные сочетания вариантов установки режущей кромки.

Требуется найти сочетание вариантов раскроя стандартного рулона, при котором поступившие заказы удовлетворяются с минимальными потерями.