Задача № 1

Фермеру передано в аренду 200 га орошаемой земли. Его ресурсы составляют: трудовые ресурсы – 4500 чел. – дней, минеральных удобрений – 800 ц. Предполагается выращивать ячмень и сахарную свеклу.

Требуется найти оптимальное сочетание площадей посевов ячменя и сахарной свеклы, обеспечивающих получение максимума продукции, выраженной в центнерах кормовых единиц.

При решении задачи воспользоваться следующей информацией: планируется получить с 1 га посевов ячменя 48 ц. к. ед. и сахарной свеклы 112,5 ц. к. ед. Для обеспечения планируемого количества кормовых единиц требуется внести минеральных удобрений на 1 га посевов ячменя 2 ц и сахарной свеклы 7 ц. Согласно технологическим картам требуется затратить конно-ручного труда на 1 га посевов ячменя 5 чел. – дней, сахарной свеклы – 38 чел. – дней.

Задания:

1. Составить экономико-математическую модель задачи.
2. Решить задачу графическим методом 

Задача № 2

Составить для коровы рацион с минимальной стоимостью при условии, что животному необходимо дать не менее 14,2 к.ед. и 1650 г переваримого протеина. Общий вес рациона не должен превышать 40 кг, а концентратов должно быть не более 3,6 кг. Набор кормов: ячмень и люцерна. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость указаны в таблице 1.  

Таблица 1

Задания:

1. Составить экономико-математическую модель задачи.
2. Решить задачу графическим методом.

Задача № 3

Собственные средства банка вместе с депозитами составляют 100 млн. ден. ед. Не менее 35 млн. ден. ед. этих средств должно быть размещено в кредитах, доходность которых составляет 15%. Кредиты являются неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить их в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или во всяком случае без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. Пусть в данном случае ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, а их доходность составляет 10%. Требуется сформировать оптимальный пакет активов, максимизирующий прибыль банка.

Задания:

1. Составить экономико-математическую модель задачи.
2. Решить задачу графическим методом.