Задание 1

Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при которых достигается минимум и максимум функции (70%). Определить минимальное и максимальное значения функции (30%).

Задание 2

Решить и проанализировать задачу нелинейного программирования (бонусное задание).

Определить x и y при которых достигается максимум функции. Определить максимальное значение функции (40%).

Определить x и y при которых достигается минимум функции. Определить минимальное значение функции (60%).

С использованием множителей Лагранжа указать, как влияют правые части ограничений на максимум или минимум функции (еще дополнительный бонус + 1 балл).

Задание 3

Торговое предприятие занимается поставками овощей. Закупочная цена одного ящика овощей равна 1350 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 72900 рублей за доставку; заказ доставляется за 5 дней. За месяц предприятие реализует примерно 100 ящиков овощей. Затраты на хранение одного ящика составляют 200 рублей в месяц.

Руководитель предприятия ставит задачу оптимизировать совокупные издержки по организации поставок. Определите по модели Уилсона параметры поставок для реализации данной цели. В ответах обязательно укажите единицы измерения найденных величин.

1. Сколько ящиков нужно привозить за один раз? (20%)
2. Как часто нужно осуществлять поставки? (10%)
3. Сколько времени будет проходить между поставками? (10%)
4. Какова величина запаса овощей при подаче очередного заказа? (20%)
5. Каковы суммарные годовые затраты на организацию поставок? (20%)
6. Будет ли выгодно закупать товар со скидкой 8% если объем закупки будет составлять не менее 540 ящиков сразу? Ответ обоснуйте. (20%)
7. Какие расходы и как изменились при использовании скидки? Обоснуйте выбор «использовать или не использовать скидку» на основе сопоставления этих расходов (дополнительный бонус + 0,5 балла).

Задание 4

Имеется задача оптимального использования запасов:

Для производства четырех товаров используются пять видов ограниченных ресурсов. Известны расходы каждого ресурса на единицу каждого товара. Известен доход, получаемый с единицы каждого товара. Необходимо определить оптимальный план выпуска товаров, при котором достигается максимальный доход.

В результате решения задачи оптимизации в MS Excel получен следующий отчет об устойчивости:

Ответьте на следующие вопросы (с обоснованием на основе отчета об устойчивости):

1. Какое количество каждого товара необходимо производить, чтобы доход от общего выпуска был максимальным? (10%)
2. Какое количество ресурса каждого вида будет использовано и какое останется? (15%)
3. Как изменится оптимальный доход, если будет необходимо произвести хотя бы 10 единиц Товара 2? (15%)
4. Как изменится оптимальный доход, если обнаружится, что 40 единиц Ресурса 4 испорчены и не могут быть использованы в производстве? (15%)
5. Имеется возможность купить дополнительно 15 единиц Ресурса 5 по цене 5 руб. за единицу. Выгодно ли произвести такую покупку? (15%)
6. Изменится ли оптимальный план выпуска продукции, если доход от продажи единицы Товара 3 станет равным 1750 руб.? (15%)
7. Имеется возможность переуступить (продать) Ресурс 1 по цене 53 руб. за единицу. Какое количество ресурса будет выгодно продавать на таких условиях? (15%)