Решение 2-х заданий: задача линейного программирования (графический и симплексный методы, двойственная задача, интервалы устойчивости...) и транспортная задача

Задача 1

Решить задачу линейного программирования

Предприятие выпускает два вида продукции I и II, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление  единицы изделия I требуется затратить сырья каждого вида ai1 кг соответственно, а для единицы изделия    II – ai2 кг. Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1 – Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции (aij)

Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве bi кг соответственно:

Таблица 1.2 – Запасы производственных ресурсов (bi)

Стоимость единицы готовой продукции cj  указана в таблице 1.3:

 Таблица 1.3 – Стоимость единицы готовой продукции (cj)

Требуется составить план производства изделий I и II, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.

1. Решите задачу графическим способом.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение.
3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности.
4. Решите задачу симплекс-методом.

Задача 2

Решить транспортную задачу

На четырех базах Аi находится однородный груз (ресурсы) в количестве аi тонн соответственно. Этот груз необходимо развести пяти потребителям Bj, потребности которых в данном грузе равны bj тонн. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. В таблице 2.1 задана матрица тарифов cij – стоимости перевозки единицы груза от каждой базы каждому потребителю. Запасы поставщиков аi и потребности потребителей bj выбрать в таблицах 2.2, 2.3.

Необходимо спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

 Таблица 2.1 – Матрица тарифов cij

Таблица 2.2 – Запасы грузов, имеющихся у поставщиков (аi)

Таблица 2.3 – Потребности в ресурсах, имеющиеся у потребителей (bj)