Задание 1. Предприятие располагает двумя видами сырья S₁ и S₂ соответственно в количествах b₁, b₂, условных единиц. Из этого сырья может быть изготовлено два вида продукции Р₁, Р₂. Для изготовления единицы P_j-го вида продукции необходимо a_ij единиц S_i-го (i=1,2) вида сырья. От реализации одной единицы каждого вида продукции предприятие получает доход С₁, С₂ ден. ед.

Найти оптимальный план геометрическим и симплексным методом. Сформулировать экономически, записать и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных оценок.

Значения: С=(3,2,).

Задание 2. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагает­ся, что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Поку­пать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека «не имеет». С другой стороны, долгосрочные прогнозы, состав­ляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому мо­гут использоваться в практической деятельности только как ори­ентировочные при принятии решений.

Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома. Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.

Таблица 3.4

Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 усл. ед. за 1 т, у вас есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недо­стающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Пред­полагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет. Сколько угля летом покупать на зиму?

Задание 3. Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:

1. Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 5 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.
2. Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 4 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.
3. Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 3 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.

Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью 0,4, а выполнить ее за 3 недели– с вероятностью 0,5. Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.

Задание 4. Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия (стратегии А₁, А₂, А₃, А₄). По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В₁, В₂, В₃, В₄ (какой именно произойдет, предсказать нельзя). Экспертные оценки прибыли  (млн. руб.) для каждой стратегии А_i и экономической ситуации В_j представлены в таблице:

Определить оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при a=0,5 и a=0,9).