Задание 1

Линейная производственная задача

Составить математическую модель линейной производственной задачи по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов, взяв исходные данные в соответствии со своим вариантом. Технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждого вида продукции (элемент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4), вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске компактно записаны в виде:

Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений (симплекс-методом), обосновывая каждый шаг процесса. Найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать «узкие места»  производства (дефицитные ресурсы).

Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных, и решить эту задачу графически. 

Исходные данные

Задание 2

Двойственная задача

Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежёсткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий и определить, на сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

Проверить решение исходной задачи симплексным методом с помощью подпрограммы «Поиск решения» Microsoft Excel и, кроме того, провести анализ оптимального решения ЗЛП на чувствительность (определить границы изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускаемой продукции, и границы изменения правых частей ограничений, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок).

Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи.

Исходные данные из задания 1.

Задание 3

Задача о расшивке узких мест производства

Сформулировать задачу о «расшивке узких мест производства» и составить ее математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура оптимальной программы производства (то есть номенклатура выпускаемой продукции остается без изменения).

Решить задачу о «расшивке узких мест производства»   при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль. Для пополненного вектора ресурсов найти новую оптимальную производственную программу.

По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов.

Исходные данные из задания 1.

  Задание 4

Целочисленная задача о «расшивке узких мест производства»

Если полученное решение задачи о  «расшивке узких мест производства» оказалось не целочисленным, то требуется с помощью метода ветвей и границ найти целочисленное решение этой задачи.

Проверить решение целочисленной задачи о «расшивке узких мест производства» с помощью подпрограммы «Поиск решения» Microsoft Excel.