Решение 2-х заданий: задача производственного планирования (графический метод, симплекс-метод, двойственная задача) и транспортная задача (решение 4 методами)

Задание 1

Продукцией молочного завода являются сыры «Чеддер» и «Российский». Для производства 1 кг сыра «Чеддер» требуется 14 л молока, а для  производства 1 кг сыра «Российский» требуется 12 л молока.

Процесс производства 1 кг сыра «Чеддер» и «Российский» требует 8 станко-часов работы оборудования, при этом необходимо 24 и 26 часов сотрудников соответственно.

Ежедневно молочный завод может перерабатывать 1392 л молока. Фонд рабочего времени оборудования составляет 1344 часов в сутки, а фонд рабочего времени сотрудников – 1424 часов.

Прибыль от реализации 1 кг сыров «Чеддер» и «Российский» составляет 12 руб. и 14 руб. соответственно.

Требуется составить такой суточный план производства продукции, при котором прибыль будет максимальной.

Решить задачу графическим методом; составить каноническую модель данной задачи и решить ее симплекс- методом. Найти двойственные оценки цен на сырье, из решения симметричной двойственной задачи.

Пусть S=3 и Т=0 первая и вторая цифры номера по журналу, полагая а=S+3=6 и b=Т+4=4, запишем М – матрицу коэффициентов aij   и В – матрицу запасов сырья bj:

Коэффициенты функции цели: c1=12  и c2=14.

Задание 2

На станциях Ai(i=1, 2, 3) сосредоточен однородный груз в количестве единиц груза, который требуется перевезти на станции назначения Bj (j=1,…,5) в соответствии с потребностями каждой станции в bj  единиц груза. Известны затраты cij  на перевозку единицы груза с любой станции Ai  на любую станцию Bj. Требуется составить такой план перевозок, чтобы весь груз был вывезен, все потребности были бы удовлетворены, а суммарные затраты были бы минимальными.

Задачу необходимо решить методом северо-западного угла, методом наименьшей стоимости в таблице и методом двойного предпочтения. Оптимальный план проверить методом потенциалов.

Запасы груза: A=(30  20  10).

Потребности: B=(15  14  7  16  8).

Затраты: