Задание №1

Составьте математическую модель ЗЛП и найти двойственную пару к ней

Предприятие выпускает три вида продукции,  выполняя при этом две технологических операции:  изготовление и упаковку. В таблице указаны затраты времени на единицу продукции каждого вида,  фонд рабочего времени, которым располагают в плановый период участки изготовления и упаковки,  а также доход предприятия от производства единицы продукции каждого вида.

Определить план выпуска продукции каждого вида,  максимизирующий суммарный доход предприятия.

Задание №2

Решение ЗЛП графическим методом

Для производства двух видов продукции А и В используются материалы трех сортов. На изготовление единицы изделия А (В) расходуется 31 (57) кг материала 1-го сорта, 41 (50) кг материала 2-го сорта, 130 (21) кг материала 3-го сорта. Всего имеется 410, 450, 910 кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта и 3-го сорта соответственно. Реализация единицы продукции А (В) приносит прибыль 11 (13) рублей. При каком объеме производства прибыть будет максимальна?

Задание №3

Решение симплекс-методом

x₁–2x₂+x₃+2x₄→max

x₁+3x₂+2x₄+x₅ =2;

x₂+x₃–3x₄–2x₅ =4;

x₁, x₂ x₃,x₄,x₅ ≥  0.

Задание №4

Решение транспортной задачи

Есть три поставщика с мощностями 35, 20, 30 и пять потребителей (их спросы 17, 14, 20, 19, 15 соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.

Задание № 5

Распределение капитальных вложений

Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятиям суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме ξ млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит f_j(ξ) млн. руб. в год. Значения функций f_j(ξ) известны и для каждого варианта компактно записаны в таблице №2 в следующем виде:

f₁(0)   f₁(100)     f₁(200)     f₁(300)     f₁(400)     f₁(500)     f₁(600)     f₁(700)

f₂(0)   f₂(100)     f₂(200)     f₂(300)     f₂(400)     f₂(500)     f₂(600)      f₂(700)

f₃(0)   f₃(100)     f₃(200)     f₃(300)     f₃(400)     f₃(500)     f₃(600)      f₃(700)

f₄(0)   f₄(100)     f₄(200)     f₄(300)     f₄(400)     f₄(500)     f₄(600)      f₄(700)

Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.