Задание 1

Используя понятие доминирования решите графически матричную игру с нулевой суммой. Платежная матрица:

Задание 2

Сведите матричную игру к двойственной паре задач линейного программирования и решите её с помощью известных Вам методов математического программирования. Платежная матрица:

Задание 3

Найдите математическое ожидание выигрыша 1-ого игрока в матричной игре при использовании 1-ым игроком стратегии (1/2; 1/2; 0), а 2-ым игроком стратегии (1/3; 1/3; 1/3). Проверить с помощью Критерия оптимальности, являются ли эти стратегии оптимальными? Платёжная матрица:

Задание 4

Игры с природой. Примите решения в условиях неопределённости с помощью правил Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (положить λ=0,5). Матрица последствий:

Задание 5

Решите матричную игру с помощью итерационного алгоритма Брауна - Робинсон (провести 20 итераций). Сравнить это решение с решением 1 и 2 задач.

Задание 6

Два независимых банка «А» и «В» планируют открыть филиалы для обслуживания населения в одном из трех городов К, L и М, расположенных вдоль автотрассы. Расстояния между любой парой соседних городов будем считать равными. Отношение клиентов в каждом городе к общему числу клиентов в этих городах таково: в городе К – 30%, L – 35%, М – 35%. Статистический анализ показал, что банк «А» обслуживает 70% клиентов в каждом городе, находящемся от его филиала на меньшем расстоянии, чем от филиала банка «В», 60% - в городах, лежащих на одном расстоянии и 50% - в городах, которые ближе к банку «В». Составить платежную матрицу для решения матричной игры с нулевой суммой. И решить матричную игру.  

Задание 7

Придумать свою биматричную экономическую задачу и решить ее в некооперативном и кооперативном вариантах.