Задача по теории игр (Уплата налога)

Постановка задания

В конфликтной ситуации участ­вуют две стороны: А - государственная налоговая инспекция; В - нало­гоплательщик с определенным годовым доходом, налог с которого со­ставляет T  условных денежных единиц.

У стороны  А два возможных способа поведения. Один из них (А1) состоит в контролировании дохода налогоплательщика  В и взимании с него:

• налога в размере T, если доход заявлен и соответствует действительности,
• налога в размере T и штрафа в размере W, если заявленный в декларации доход меньше действительного, или в случае сокрытия всего дохода.

Второй способ поведения А2  – не контролировать доход налогоплательщика А.

У стороны В три стратегии поведения:

• В1 – заявить о действитель­ном доходе;
• B2 – заявить доход, меньший действительного, и, следова­тельно, налог C  с заявленного дохода будет меньше T;
• В3 – скрыть до­ход, тогда не надо будет платить налог.

Составить платежную матрицу ─ матрицу выигрышей игрока А.

Определить верхнюю и нижнюю цены игры (в чистых стратегиях), максиминные (чистые) стратегии игрока А и минимаксные (чистые) стратегии игрока В. Положив Т = n+5=19, W =2n=28, С=n=14, где n –  14, свести игру к задаче линейного программирования и найти оптимальные (смешанные) стратегии игроков А и В и цену игры.

Как следует действовать игрокам А и В, если они придерживаются оптимальной стратегии?