Задача 1

Найти платежную матрицу игры, (обязательно описывать пронумерованные стратегии).

Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если  число |y-x|   является кратным числа у, то выигрывает Маша (x+y)  рублей, в противном случае выигрывает Оля |y-x| рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Оля является первым игроком, а Маша – вторым.

Задача 2

Провести анализ платежной матрицы A , т. е. найти:

• 2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

• 2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

• 2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

• 2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

• 2.5) максимин и минимакс;

• 2.6) все максиминные стратегии;

• 2.7) все минимаксные стратегии;

• 2.8) чистую цену игры;

• 2.9) все седловые точки.

Задача 3

Дана платежная матрица игры B. Найти:

• 3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);

• 3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации

• 3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;

• 3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций приближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.

Задача 4

Дана платежная матрица A. Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.

Задача 5

Дана платежная матрица человека C, играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию

• 5.1) Вальда;

• 5.2) Сэвиджа;

• 5.3) Гурвица с параметром λ=0,8

• 5.4) Гурвица с параметром λ=0,2

Задача 6

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

Задача 7

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.

Задача 8

Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в кооперативной игре n лиц в 0-1 редуцированной форме.

Игра трех лиц, векторы:

Задача 9

Дана характеристическая функция кооперативной игры трех лиц. Найти вектор Шепли.