Задание 1

Применение методов линейного программирования

Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблице. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.

Требуется:

1. построить математическую модель задачи;
2. выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
3. решить задачу (двойственным симплекс-методом);
4. дать геометрическую интерпретацию решения;
5. проанализировать результаты решения.

Задание 2

Методы решения матричных игр

Отрасли А и В осуществляют капитальные вложения в четыре объекта. С учетом особенностей вкладов и местных условий прибыль отрасли А в зависимости от объема финансирования выражается элементами матрицы С. Для упрощения задачи принять, что убыток отрасли В равен прибыли отрасли А. Найти оптимальные стратегии отраслей.

 Требуется:

1) свести исходные данные в таблицу и найти решение матричной игры в чистых стратегиях, если оно существует (в противном случае см. следующий п. 2);

2) упростить платежную матрицу;

3) составить пару взаимно двойственных задач, эквивалентную данной матричной игре;

4) найти оптимальное решение прямой задачи (для отрасли В) симплекс-методом;

5) используя соответствие переменных, выписать оптимальное решение двойственной задачи (для отрасли А);

6) дать геометрическую интерпретацию этого решения (для отрасли А);

7) используя соотношение между оптимальными решениями пары двойственных задач, оптимальными стратегиями и ценой игры, найти решение игры в смешанных стратегиях;

8) дать рекомендации по каждой отрасли.

Задание 3

Сетевое планирование

Информация о строительстве комплекса задана нумерацией работ, их продолжительностью (в ед. времени), последовательностью выполнения и оформлена в виде таблицы. За какое минимальное время может быть завершен весь комплекс работ?

Требуется:

1. по данным таблицы построить сетевой график комплекса работ и найти правильную нумерацию его вершин;
2. рассчитать на сетевом графике ранние и поздние сроки наступления событий, а также резервы времени событий;
3. выделить на сетевом графике критические пути;
4. для некритических работ найдем полные и свободные резервы времени;
5. выполнить анализ сетевого графика.