Задачи линейного программирования (графический метод и симплекс-метод), двойственная задача, транспортная задача, задача о назначениях (метод ветвей и границ)

Задание 1

Линейное программирование

Колхоз имеет возможность приобрести не более 20 семитонных машин и не более 15 однотонных. Отпускная цена семитонного грузовика 2459 руб., однотонного – 4730 руб. Колхоз может выделить для приобретения автомашин 979350 рублей. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной?

Задачу решить графическими и аналитическими методами.

Задание 2

Линейное программирование

Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 391 полок. Для каждой полки типа А требуется 5 м2 материала, а для полки типа В – 3 м2 материала. Компания может получить до 2260 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 47 мин; машину можно использовать 132 часа в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 8 денежных единицы, а от полок типа В – 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

Задание 3

Двойственная задача

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг), запасы (кг) его, ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.

Составим план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом.

Задание 4

Решение транспортной задачи методом потенциалов

Из трех холодильников , имеющих мороженную рыбу в количествах  т, необходимо последнюю доставить в пять магазинов  в количествах  т. Стоимости перевозки 1 т рыбы из холодильника  в магазин  заданы в виде матрицы .

Написать математическую модель задачи и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Задание 5

Задача о назначениях. Решение методом ветвей и границ

Четыре работника должны выполнить четыре вида работ. Назначить работников на работы методами динамического программирования и ветвей и границ таким образом, чтобы затраты труда были минимальными.