Задание 1

Оптимизация инвестиций

Инвестор планирует вложение 50 денежных единиц в развитие трёх предприятий. Ожидаемая прибыль в зависимости от инвестирования приведена ниже в таблице. 

Таблица. Зависимость ожидаемой прибыли от объемов инвестирования

1. Построить схему оптимизации распределения инвестируемого ресурса. (60%)
2. Определить план оптимального инвестирования средств для получения максимальной суммарной ожидаемой прибыли. (20%)
3. Какова величина максимальной суммарной ожидаемой прибыли? (20%)

Задание 2

Многокритериальная оптимизация

Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемыми к проекту, являются:

Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается десять вариантов проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:

Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:

1. Определить, какие варианты проектов являются Парето-оптимальными. (20%) Подтвердить отбор Парето-оптимальных проектов графически. (Дополнительный бонус 0,5 балла)
2. Определить наилучший вариант проекта по методу суммы критериев. (10%)
3. Определить наилучший вариант проекта по методу взвешивания (свертки) критериев. Вес первого критерия равен 100, вес второго критерия равен 20. (10%)
4. Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции. (10%)
5. Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки). (15%)
6. Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие: инвестиции не более 795 млн. руб. (15%)
7. Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию: 

• допускается ухудшение не более 35% от наилучшего значения по критерию «количество рабочих мест». (10%)
• допускается ухудшение критерия «количество рабочих мест» от наилучшего значения, не превышающее 150 чел. (10%)

1. Какие методы представляются Вам наиболее соответствующими этой конкретной задаче? Какие методы выглядят нелогичными для данного случая? Ответ поясните. (Дополнительный бонус 0,5 балла)

Задание 3

Оптимизация сетевого графика

Найти самый короткий путь от A до G в сетевом графике.

Длины участков пути указаны в таблице.

При выполнении задания необходимо:

1. распечатать свою страницу с заданием и сетевым графиком;
2. заполнить вершины сетевого графика по правилу определения условных оптимумов с выделением соответствующих стрелок; (50%)
3. выделить итоговый оптимальный путь; (30%)
4. записать в ответ координаты оптимального пути (по буквам всех вершин пути) и его продолжительность. (20%)

Задание 4

Выбор решений при природной неопределенности

Предприниматель имеет 5 возможных проектов деятельности. Финансовый результат зависит от рыночной ситуации и представлен в таблице. Оценка вероятности для каждой ситуации приведена в последней строке.

Таблица

1. Определить оптимальный проект по статистическому методу (Байеса). (25%)
2. Определить оптимальный проект по методу пессимизма (Вальда). (25%)
3. Определить оптимальный проект по компромиссному методу (Гурвица). Коэффициент пессимизма считать равным 0,5. (25%)
4. Определить оптимальный проект по методу Сэвиджа. (25%)