ќнлайн-сервис дл€ студентов

ƒипломные, курсовые, рефераты, контрольные, отчеты, эссе: готовые и на заказ

Ћузин Ќ.Ќ. ƒифференциальное исчисление (7-е изд.). ћ.: ¬ысш. шк., 1961

0

— ј„ј“№

ќ√Ћј¬Ћ≈Ќ»≈
√лава I. „исло
–ациональные числа. (2) ѕрактическое значение рациональных чисел. (3) —опоставление рациональных чисел с точками пр€мой линии. (4) Ќесоизмеримые отрезки. (5) »ррациональные числа. (6) »ррациональное число есть непериодическа€ бесконечна€ дес€тична€ дробь. (7) ƒействительные числа. (8) јбсолютна€ величина. (9) ƒеление на нуль запрещаетс€. 5

√лава II. ¬еличина
ќ величинах вообще. (») ѕеременна€ величина. (12) ѕосто€нна€ величина. (13) √еометрическое изображение величин. (14). ќбласть значений переменного. (15) ќтрезок и промежуток. (16)  лассификаци€ переменных величин. (17) ѕриращение переменной величины. (18) ѕосто€нна€ величина как переменна€ 16

√лава III. ‘ункци€
‘ункци€. (20) «ависимые и независимые переменные. (21) ’арактеристика функции. (22) ¬ычисление функций. (23) ќбласть изменени€ аргумента. (24) ѕриращение функции. (25) √еометрическое изображение функций. (26) √еометрическое изображение приращени€ функции. (27) ќ различном происхождении функций. (28)  лассификаци€ функций......31

√лава IV. ѕредел
ѕредел переменного. (30) ќ способах переменной величины приближатьс€ к своему пределу. (31) Ѕесконечно малые. (32) —в€зь пон€ти€ предела и бесконечно малого. (33) ѕредварительные свойства переменных величин, стрем€щихс€ к пределу. (34) ¬ажнейшие свойства бесконечно малых. (35) ќсновные теоремы о пределах. (36) ѕон€тие о бесконечно большом. (37) —в€зь бесконечно большого и бесконечно малого 56

√лава V. Ќепрерывность
ѕон€тие непрерывности функции. (38) ќпределение непрерывности функции в точке. (40) √еометрическое изображение непрерывности функции в точке. (41) Ќепрерывность в точке двусторонн€€ и односторонн€€. (42) ¬ажнейшие свойства функций, непрерывных в точке. (43) ѕравило испытани€ на непрерывность. (44) —войства функций, непрерывных на отрезке. (45) ѕределы функции и их обозначени€. ѕределы в бесконечности. (46) “ипы разрывов функций. Ќеустранимый и устранимый разрывы. (47)  ажущийс€ разрыв и так называема€ Ђистинна€ величинаї функции. –аскрытие неопределенностей. (48) Ќатуральные логарифмы . . 77

√лава VI. ƒифференцирование
¬ведение. (50) ѕриращение. (51) —равнение приращений. (52) ѕроизводна€ функци€ одного переменного. (53) –азличные обозначени€ производной. (54) ƒифференцируемые функции. (55) ќбщее правило дифференцировани€. (56) √еометрический смысл производнойт 120

√лава VII. ѕравила дл€ дифференцировани€ алгебраических выражений
¬ажность общего правила. (58) ƒифференцирование посто€нного. (59) ƒифференцирование переменного но этому же самому переменному. (60) ƒифференцирование суммы (алгебраической). (61) ƒифференцирование произведени€ посто€нного на функцию. (62) ƒифференцирование произведени€ двух функций. (63) ƒифференцирование произведени€ любого заданного конечного числа функций. (64) ƒифференцирование функции с посто€нным показателем степени. (65) ƒифференцирование частного. (66) ƒифференцирование функции от функции. (67) ќб ошибках, часто случающихс€ при дифференцировании функции от функции. (68) ѕрактика дифференцировани€ функции от функции. (69) ƒифференцирование обратных функций. (70) ƒифференцирование не€вных функций 136

√лава VlII. –азличные приложени€ производной
Ќаправление кривой. (72) ”равнени€ касательной и нормали; длины подкасательной и поднормали. (73) Ќаибольша€ и наименьша€ величина функции; введение. (74) ‘ункции возрастающие и убывающие. »х отличительные признаки. (75) ћаксимальные и минимальные величины функции; их логические определени€. (76) ѕервый способ исследовани€ функции на максимум и минимум. –абочее правило. (77) ћаксимальна€ и минимальна€ величины непрерывной функции, когда у нее нет производной в некоторых точках. (78) ќбщие указани€ дл€ наиболее практичного отыскани€ максимальных и минимальных величин. (79) ѕроизводна€ как быстрота изменени€. (80) —корость пр€молинейного движени€. (81) —в€занные скорости 160

√лава IX. ѕоследовательное дифференцирование и его приложени€ ќпределение последовательных производных.
п-€ производна€. (84) ѕоследовательное дифференцирование не€вных функций. (85) Ќаправление изгиба кривой. (86) ¬торой способ испытани€ на максимум и минимум. (87) “очки перегиба. (88) ¬ычерчивание кривых. (89) ”скорение пр€молинейного движени€ .190

√лава X. ƒифференцирование трансцендентных функций
‘ормулы производных; второй основной список. (91) ƒифференцирование логарифма. (92) ƒифференцирование показательной функции. (93) ƒифференцирование общей показательной функции. ƒоказательство правила степени. (94) ѕрактика дифференцировани€ логарифмических выражений. (95) ƒифференцирование sin и. (96) ƒифференцирование cos; (97) ƒифференцирование tg. (98) ƒифференцирование ctg. (99) ѕо€снение. (100) ќбратные тригонометрические функции. (101) ƒифференцирование arcsin. (102) ƒифференцирование arccos. (103) ƒифференцирование arctg. (104) ƒифференцирование arcctg 209

√лава XI. ѕриложени€ к параметрическим уравнени€м, пол€рным уравнени€м и к корн€м
ѕараметрические уравнени€ кривой. Ќаклон. (106) ѕараметрические уравнени€. ¬тора€ производна€. (107)  риволинейное движение. —корость. (108)  риволинейное движение.  омпоненты ускорени€. (109) ѕол€рные координаты. ”гол между радиусом-вектором и касательной. (110) ƒлины пол€рной подкасательной и пол€рной поднормали. (111) ќтделение кратных корней у многочленов. (112) ƒействительные корни уравнений. √рафические методы. (113) ¬торой метод отделени€ действительных корней. (114) ћетод Ќьютона .237

√лава XII. ƒифференциалы
¬ведение. (116) ќпределени€. (117) √еометрическое изображение дифференциала. (118) ѕриращение функции и дифференциал функции. (119) ќ сравнении бесконечно малых друг с другом. (120) ѕриближенное вычисление приращени€ функции при помощи дифференциала. (121) ћалые ошибки. (122) ‘ормулы дл€ нахождени€ дифференциалов функций. (123) ƒифференциал дуги в пр€моугольных декартовых координатах. (124) ƒифференциал дуги в пол€рных координатах. (125) —корость криволинейного движени€ как быстрота изменени€ дуги. (126) Ќеизменность формулы дл€ дифференциала функции. (127) ƒифференциалы высших пор€дков 268

√лава XIII.  ривизна, радиус и круг кривизны
 ривизна. (129)  ривизна окружности. (130)  ривизна в пр€моугольных координатах. (131)  ривизна в параметрической форме. (132)  ривизна в пол€рных координатах. (133) –адиус кривизны. (134) –ельсовый путь или переходные кривые. (135)  руг кривизны. (136) ÷ентр кривизны. (137) Ёволюты. (138) —войства эволюты. (139) Ёвольвенты и их механиче- ское построение. (140) ѕреобразование производных 292

√лава XIV. “еорема о среднем и ее приложени€
“еорема –олл€. (142) —оприкасающийс€ круг. (143) ѕредельна€ точка пересечени€ двух близких нормалей. (144) “еоремы о среднем (законы среднего). (145) “еорема о среднем “ейлора. (146) ћаксимум и минимум, исследуемые аналитически. (147) Ќеопределенные формы. (148) ќценка элементарными приемами функции, принимающей неопределенную форму. (149) –аскрытие неопределенности 0/0 (150) –аскрытие неопределенности (151) –аскрытие неопределенности 0-оо. (152) –аскрытие неопределенности оо Ч оо. (153) –аскрытие неопределенностей 0∞, 1 , со0. (154) јсимптоты. (155) Ќахождение асимптот кривой, отнесенной к пр€моугольной системе координат. (156) ѕредельное положение касательной. (157) Ќахождение асимптот алгебраических кривых. (158) јсимптоты кривой, отнесенной к пол€рной системе координат 316

√лава XV. „астные производные
Ќепрерывные функции двух и более независимых переменных. (160) „астные производные. (161) √еометрическа€ интерпретаци€ частных производных. (162) ѕолное приращение. (163) ѕолный дифференциал. (164) «акон сохранени€ формулы полного дифференциала при преобразовании независимых переменных. (165) ѕрактическое вычисление полных дифференциалов. (166) „астна€ производна€ и полна€ производна€. ƒифференцирование вдоль линии. (167) ƒифференцирование не€вных функций. (168) ѕроизводные высшего пор€дка. (169) “еоремы о среднем дл€ функций нескольких независимых переменных (законы среднего). (170) Ќеобходимые услови€ максимума и минимума функций нескольких переменных. (171) ƒостаточные услови€ максимума и минимума функций двух переменных 365

√лава XVI. ѕриложение частных производных
ќсобые точки. (173) ќпределение касательных в особых точках алгебраической кривой. (174) –азличные типы двукратных точек алгебраической кривой. (175) ќсобые точки трансцендентных кривых. (176) —емейство кривых и их огибающа€. (177) Ќахождение огибающей семейства кривых, завис€щих от одного параметра. (178) Ёволюта кривол как огибающа€ семейства ее нормалей. (179) ѕространственна€ крива€ и ее уравнение. (180)  асательна€ пр€ма€ и нормальна€ плоскость пространственной кривой. (181) —оприкасающа€с€ плоскость пространственной кривой. (182)  асательна€ плоскость и нормаль к поверхности. (183) √еометрическа€ интерпретаци€ полного дифференциала функции двух аргументов 391

√лава XVII. ќсновы векторного анализа и его применение в теории пространственных кривых
¬ектор-функци€ скал€рного аргумента. Ќепрерывность. ѕроизводна€. (185) ѕравила дифференцировани€ векторов. (186) ¬екторно-параметрическое уравнение кривой. (187) ѕроизводна€ радиуса-вектора. ќрт касательной. (188) ƒифференциал дуги пространственной кривой. (189)  ри-визна пространственной кривой. (190) √лавна€ нормаль кривой. (191) ќсновной трехгранник. (192)  ручение пространственной кривой. ‘ормулы ‘рене. 429
ѕриложение 1. Ёлементарные формулы 455
ѕриложение 2.  ривые дл€ справок. .463

— ј„ј“№

ќпубликовано: 22-11-2013, 10:19, количество просмотров: 1 439