Задание 1
Таблица 1 содержит данные, иллюстрирующие задачу выбора места для первой государственной клиники лечения СПИД в Москве.
Имеются 4 альтернативы строительства. Эксперты выделили ряд определяющих факторов, которые имеют разные важности (веса). К этим факторам относятся: доступность клиники для пациентов, экология места расположения, перспектива возможности расширения клиники в
случае необходимости (наличие площадей для пристройки), размер арендной платы (наиболее предпочтителен выбор нового городского центра, так как помещение для клиники выделяется здесь бесплатно), необходимость обеспечить конфиденциальность пациентов, а следовательно, определенную конспиративность клиники. Также, немаловажна реакция населения района на открытие клиники, вокруг которой будут прогуливаться больные СПИДом (хотя эта болезнь не передается воздушно-капельным путем). Наконец, достаточно важное требование - обеспечение удобства персонала с точки зрения оборудования остановками городского транспорта, парковкой для автомобилей и т.д. Где лучше всего расположить центр?
Таблица 1. Исходные данные к заданию 1.
Факторы Веса факторов (W) Парковая зона (А) Городской центр (B) Район гребного канала (С) Район автостан- ции (D)
Доступность для пациентов 5 9 7 5 7
Арендная плата 8 6 10 7 3
Конспиративность 7 5 2 6 7
Удобство персонала 5 3 6 4 2
Экология 6 9 4 8 3
Перспектива расширения 3 5 4 7 6
Реакция населения 5 2 4 7 6

Задание 2
Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:
1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 5 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.
2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 4 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.
3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 3 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.
Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью Р1 = 41%, а выполнить ее за 3 недели – с вероятностью Р2 = 46%. Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.

Задание 3
«Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий химическими реактивами, которые используются некоторыми фотостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который; предлагает «Фотоколор», —фиксаж ВС-6. Главный менеджер магазина продает в течение месяца 11, 12 или 13 ящиков ВС-6 (в зависимости от спроса). От продажи каждого ящика фирма получает 25 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, магазин должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится магазину в 55 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящиков в течение месяца равна соответственно Р1=55%; Р2=15% и Р3=31% . Сколько ящиков для реализации оптимально купить? Построить дерево решений.

Задание 4
Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия (стратегии А1, А2, А3, А4). По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдет, предсказать нельзя). Экспертные оценки прибыли aij (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице:
Таблица 2. Исходные данные для задания 4
Ai / Bj B1 B2 B3 B4
A1 8 5 8 9
A2 3 8 4 2
A3 2 6 3 4
A4 1 8 4 8
Выберете оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при α=0,5 и α =0,9).

Задание 5
Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. руб. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А1, А2, А3, А4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера – контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (Ai, Bj) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения) которые приведены в платежной матрице aij. Определить оптимальную стратегия вложения денег для предпринимателя, если:
а) варианта развития ситуации: ни предприниматель ни его партнер не знают и оба стремятся к максимальной прибыли (использовать критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при α=0,5);
б) партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.
Матрица aij имеет вид:
Таблица 4. Исходные данные для задания 5
Ai / Bj B1 B2 B3 B4
A1 70 20 60 50
A2 90 40 80 50
A3 80 50 70 90
A4 40 10 20 60

Задание 6
Две конкурирующие фирмы А и В собираются открыть представительства в одном из райцентров области. Если обе фирмы откроют представительства в этом городе, то фирма А не окупит затраченные на открытие представительства средства и она понесет убытки в размере a млн. руб. Если фирма А откроет представительство, а фирма В не откроет, то прибыль А составит b млн. руб. Если А не откроет представительство, а В откроет, то фирма А получит прибыль c млн. руб. в связи с тем, что фирма В уменьшит конкуренцию А по другим территориям области. Если ни одна фирма не откроет представительство, то прибыль А будет нулевая. Оценить вероятность открытия представительства фирмой А и среднюю прибыль этой фирмы, если a=7, b=14, c=7.

Задание 7
В городе имеется 2 конкурирующие кондитерские фабрики.
Фабрика А собирается выпускать новую продукцию, при этом имеется возможность выпустить один или несколько видов конфет из 3-х возможных вариантов: А1, А2 и А3. Ее прибыль от реализации продукции зависит от ассортимента фабрики В, которая может выпускать 4 вида продукции: В1, В2, В3, В4. Платежная матрица для фабрика А при каждом варианте выпуска конкурентной продукции фабрики В имеет вид:

Таблица 8. Исходные данные задания 7
Ai / Bj B1 B2 B3 B4
A1 8 9 4 2
A2 9 7 6 9
A3 5 8 7 3
Найти оптимальные стратегии для обеих фабрик и прибыль фабрики А.

Задание 8
Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующие распределения голосов:
Таблица 10. Исходные данные задания 8
Предпочтения Голоса
А -> B -> C -> D 16
A -> B -> D -> C 17
B -> C -> D -> A 17
B -> D -> A -> C 27
B -> A -> C -> D 17
C -> A -> D -> B 24
C -> D -> A -> B 10
C -> D -> B -> A 12
D -> C -> A -> B 3
D -> C -> B -> A 8
D -> A -> C -> B 12
Определить победителя при голосовании по системе:
1) по большинству первых мест в одном туре;
2) по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выходят во второй тур и победитель определяется исходя из парных
предпочтений;
3) по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;
4) по системе Борда (набирая баллы за места);
5) по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.