-Программирование и испытание сферического интерполятора для компьютерных УЧПУ
-Цифровой регулятор на основе предикаторов для следящих электроприводов подачи


1 Программирование и испытание сферического интерполятора для компьютерных УЧПУ
Алгоритм сферической интерполяции может применяться для управления обработкой сложнопрофильных деталей на металлорежущих станках фрезерной группы, а также на многокоординатных станках. Кроме того, этот алгоритм удобен для управления промышленными роботами, рабочие органы которых перемещаются по сложным пространственным траекториям.
Сущность сферической интерполяции сводится к воспроизведению на станке или в роботе дуг окружностей, ориентированных произвольно в пространстве. Соединяя участки дуг разных радиусов и ориентируя в пространстве плоскости, в которых расположены эти дуги, соответствующим образом, можно достаточно точно аппроксимировать разнообразные кривые, по которым движется режущий инструмент или рука робота. Важно, что при таком способе аппроксимации кривых, первая производная на границе смежных участков не терпит разрыва, т.е. аппроксимирующая функция гладкая.
Система дифференциальных уравнений окружности, ориентированной произвольно в пространстве, имеет вид:

(1)

Обозначим:

(2)

Тогда дифференциальные уравнения примут вид:

Чтобы определить неизвестные F,G,H, продифференцируем уравнения (2)

Окончательно система дифференциальных уравнений для сферической интерполяции принимает вид:

Структурная схема сферического интерполятора включает шесть интеграторов Римана (рис.1). Коэффициенты рядов Тейлора, в которые раскладываются функции x, y, z, F, G и H, имеют вид: