Теория игр. Контрольная

Вид работы

Контрольная работа

Предмет

Теория игр

Количество страниц

Год издания

2015

Индивидуальный номер

3964

Автор

admin

Содержание работы

Контрольная работа для 3го курса ВШЭМ УРФУ выполнена на отлично. 5 задач

n=19, m=1

ЗАДАНИЕ 1

Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур – , , . Урожайно-сти этих культур при прочих равных условиях зависят главным образом от по-годы. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя вариантами: – сухо, – нормально, – умеренно влажно, – влажно. Урожайности куль-тур в зависимости от состояний погоды приведены в табл. 1, где конкретные числовые данные определяются по формулам:

где n=10, m=1 .

Таблица 1

Урожайность культуры, ц/га Состояние погоды Функция цены,

тыс руб за 1 ц

6000 – 0,015∙U

7000 – 0,025∙U

8000 – 0,03∙U

Потери, % 4 1 5 8

План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество предло-женной к реализации продукции определяется итоговой величиной собранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния погоды. Предпо-лагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации) составляют в зависи-мости от состояний погоды 4 %, 1 %, 5 %, 8 % соответственно. Средняя цена ре-ализации продукции формируется в соответствии с функцией цены для каждой культуры, указанной в табл. 1, где U – количество предложенной продукции.

Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить оптималь-ную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными информационными усло-виями или поведенческими принципами при выборе решения):

а) по статистическим данным известно, что состояния погоды и равновозможны, причем каждое из них наступает в раз реже, чем состо-яние , и в раза реже, чем состояние ;

б) используется критерий Вальда;

в) используется критерий минимаксного риска;

г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма (доверия) в раза выше уровня оптимизма.

Решение

Рассчитаем данные для своего варианта при .

Таблица 2

Урожайность культуры, ц/га Состояние погоды Функция цены,

тыс руб за 1 ц

18,1 12,1 10,1 7,1 6000 – 0,015∙U

7,6 12,6 11,1 5,1 7000 – 0,025∙U

1,6 8,6 9,6 11,1 8000 – 0,03∙U

Потери, % 4 1 5 8

Т.к. предприятие планирует посеять одну или 2 культуры (в равных про-порциях) на площади в 2000 га, то составим новую таблицу, на которой отразим объем продукции для реализации на всей засеянной площади в зависимости от сорта культуры и состояний природы, а также учитывая предполагаемые потери .

Если на все площади посеян один сорт культуры:

Если посеяны по 2 сорта культур в равных пропорциях (получим 3 вари-анта).

для каждой культуры (т.к. они даны в равных пропорциях).

Список литературы

1. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике. М.: «Финансы и статистика», 1999. — 172 с.

2. Каплан А.В., Каплан В.Е., Мащенко М.В., Овечкина Е.В. Решение эко-номических задач на компьютере. М.: «ДМК-Пресс», 2004. — 594 с.

3. Чупрынов Б.П. Методы оптимизации в экономике. Часть 2. Самара: «СГЭУ», 2000. — 106 с.

4. Экономико-математические методы и модели. / Под ред. Макаро-ва С.И. — М.: «Кнорус», 2009. — 238 с.

ЗАДАНИЕ 2

Решить игру двух игроков с платежной матрицей Н методами линейного программирования. Элементы матрицы определяются в зависимости от величин n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3. Про-верить существование седловой точки.

Варианты n = 1, 2, …, 10 Варианты n ≥ 11

Список литературы

1. А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева «Математические методы в экономике», М.2000.

2. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

3. Колесник Г.В. Теория игр: Учеб. пособие. М.: Книжный дом «ЛИБ-РОКОМ», 2014.

4. Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели. - М: ЮНИТИ-ДАМА, 2005.

ЗАДАНИЕ 3

Два предприятия А и В регулярно поставляют на местный рынок сбыта продукцию двух видов, причем каждое предприятие для очередной поставки может выбрать только один вид продукции. Свой выбор предприятия осу-ществляют независимо друг от друга. Предприятие А может поставить N1 единиц продукции 1-го вида или N2 единиц продукции 2-го вида, а предприятие В – М1 или М2 единиц продукции соответственно. Цены на продукцию (в условных денежных единицах) определяются в зависимости от количества поставленной на рынок продукции и описываются следующими функциями:

f1(X1) = c1 – k1X1 для продукции 1-го вида,

f2(X2) = c2 – k2X2 для продукции 2-го вида,

где X1, X2 – количество поставленной на рынок продукции 1-го или 2-го вида соответственно.

Основная цель каждого предприятия – получение наибольшего (в данных условиях) дохода.

Требуется:

1) составить таблицу доходов предприятий;

2) найти ситуации равновесия (по Нэшу) и соответствующие выигрыши предприятий;

3) привести графическую интерпретацию решения данной игры.

Конкретные числовые данные определяются по формулам:

где n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.

ЗАДАНИЕ 4

В игре двух игроков с платежной матрицей Н:

а) проверить существование седловой точки;

б) найти решение игры, используя графическую интерпретацию и выполняя аналитические вычисления.

Элементы матрицы определяются в зависимости от величин n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.

Варианты n = 1, 2, 3, 4, 5 Варианты n = 6, 7, …, 14

ЗАДАНИЕ 5

Вопрос № .

19. С-ядро кооперативной игры, его свойства, Принцип оптимально-сти в форме С-ядра.тоды и модели. - М: ЮНИТИ-ДАМА, 2005.

Цена: 380 руб

Контрольная работа по предмету "Теория игр"

Заполните форму, чтобы купить данную работу

Вы можете купить готовую студенческую работу "Теория игр. Контрольная". Также Вы можете заказать оригинальную работу "Теория игр. Контрольная". Данная работа будет написана только для Вас. При написании работы "Теория игр. Контрольная" Мы выполним все указанные Вами пожелания.
Чтобы заказать работу "Теория игр. Контрольная", заполните форму заказа. В строке "Комментарий" Вы можете указать свой план работы "Теория игр. Контрольная". Если Вы не имеете своего плана работы "Теория игр. Контрольная", напишите объем, срок и другие пожелания и требования.

Категория: Каталог готовых студенческих работ / Контрольная работа
Количество просмотров: 1 097

Теория игр. Контрольная

Контрольная работа по предмету "Теория игр"

Заполните форму, чтобы купить данную работу

Остались вопросы

Как приобрести готовую студенческую работу?

Что делать, если после заполнения формы вам не пришло на почту сообщение?

Гарантируете ли вы безопасность получения готовой студенческой работы?

Как купить студенческую готовую работу срочно?

Осуществляете ли вы контроль качества готовых студенческих работ?