Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. 432 с.
0
СКАЧАТЬ
Предисловие
Настоящее учебное пособие "Высшая математика и экономические модели" является фактически вторым томом учебного пособия С.А. Минюка, Е.А. Ровба "Высшая математика" и основано на педагогических принципах, изложенных в предисловии к [42]. Пособие "Математические методы и модели в экономике" состоит из трех основных частей, списка литературы и приложения в виде вероятностных таблиц. Оно содержит 47 лекций по методам оптимизации, теории вероятностей, математической статистике и их экономическим приложениям.
Данное пособие "Математические методы и модели в экономике" отражает математическое содержание курсов "Математическое программирование", "Теория вероятностей и математическая статистика" или родственных им по названию, которые традиционно читаются на экономических специальностях вузов. Наибольшее влияние на содержание книги "Математические методы и модели в экономике" оказали добротные учебники и учебные пособия различных авторов [7,10,11,13,14,20,22,23,25,29,32,37,39, 40,41,50,54,57], в частности, односекторная модель оптимального экономического роста заимствована из книги В.А. Колемаева [26], экономические ситуации и их модели, приведенные в лекциях 21 и 29, изложены в соответствии с учебным пособием В.И. Малыхина [39], для анализа финансового рынка использованы книги [24, 26, 39, 41,45, 57].
Отметим еще раз, что данная книга "Математические методы и модели в экономике" является прежде всего математической, и здесь содержатся далеко не все экономические модели, где применяются математические методы. В частности, не достаточно представлены экономические модели, которые описываются дифференциальными и разностными уравнениями, экономические модели исследования операций и теории игр, прикладной статистики и т.д. По некоторым из указанных направлений к настоящему времени разработаны целые математические теории, например, математические основы менеджмента [43], синергетическая экономика [21] и т.д. В данной книге не ставилась цель охватить экономические модели в полном объеме.
В пособии "Математические методы и модели в экономике" используется следующая нумерация и система ссылок.
Каждая лекция имеет свою нумерацию теорем, утверждений, лемм и соотношений. При ссылке на соответствующий результат другой лекции используется двойная нумерация, где первая цифра указывает номер лекции. В нумерации рисунков первая цифра также соответствует номеру лекции.
Идейный организатор по написанию этой книги - профессор С.А. Минюк, который фактически является также и ее научным редактором.
Научно-методическую помощь по написанию многих лекций первой части пособия и по формированию списка литературы оказала О.С. Минюк, автором лекций 44-46, является Н.С. Минюк, лекция 47 фактически написана Л.Е. Ровба. Особо отметим Т.С. Игнатчик, которая оказала неоценимую помощь при подготовке рукописи к печати. Всем этим людям мы выражаем искреннюю признательность и благодарность.
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам - профессорам И.В Белько, М.М. Ковалеву и коллективу кафедры высшей математики № 2 Белорусской государственной политехнической академии, особенно ее заведующему доценту А.Д. Корзникову за ценные советы и замечания, способствующие улучшению данной книги.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ЧАСТЬ 1. Методы оптимизации и детерминированные экономические модели 5
Лекция 1. Выпуклые множества в пространстве R" 5
Лекция 2. Общая задача оптимизации и линейное программирование 14
Лекция 3. Задача линейного программирования и ее свойства 21
Лекция 4. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных...28
Лекция 5. Симплекс-метод 36
Лекция 6. Симплексные таблицы 44
Лекция 7. Двойственные задачи 51
Лекция 8. Метод искусственного базиса : 59
Лекция 9. Транспортная задача 66
Лекция 10. Целочисленное линейное программирование 75
Лекция 11. Задача безусловной оптимизации 85
Лекция 12. Задачи условной оптимизации 94
Лекция 13. Функция полезности 104
Лекция 14. Задача оптимального выбора благ потребителем.. 114
Лекция 15. Производственная функция 125
Лекция 16. Задача оптимизации издержек производства и объема выпуска продукции 135
Лекция 17. Квадратичное программирование 145
Лекция 18. Некоторые простейшие математические модели экономики 153
Лекция 19. Динамическое программирование 160
Лекция 20. Принцип максимума Понтрягина и односекторная модель оптимального экономического роста 167
Лекция 21. Многокритериальные задачи оптимизации в экономике 177
ЧАСТЬ 2. Теория вероятностей и стохастические экономические модели 186
Лекция 22. Основные понятия теории вероятностей 186
Лекция 23. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность ..192
Лекция 24. Испытания Бернулли. Формулы полной вероятности и Байеса 197
Лекция 25. Нечеткие множества и матрицы инциденций 202
Лекция 26. Использование матрицы инциденций при исследовании скрытых воздействий в финансовой и производственной областях 209
Лекция 27. Случайные величины и законы их распределения ..216
Лекция 28. Числовые характеристики случайных величин 223
Лекция 29. Принятие решений в условиях неопределенности..230
Лекция 30. Основные вероятностные распределения 239
Лекция 31. Нормальное распределение 245
Лекция 32. Закон больших чисел и локальные предельные
теоремы 251
Лекция 33. Центральная предельная теорема. Применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы 257
Лекция 34. Системы случайных величин .265
Лекция 35. Системы массового обслуживания в экономике и финансах 272
Лекция 36. Стохастическое программирование 280
ЧАСТЬ 3. Математическая статистика и экономические модели 287
Лекция 37. Основные понятия математической статистики 287
Лекция 38. Числовые характеристики выборки случайной величины и аппроксимация выборочного распределения 295
Лекция 39. Статистические оценки параметров распределения 306
Лекция 40. Некоторые замечательные статистические распределения 318
Лекция 41. Статистическая проверка гипотез 327
Лекция 42. Примеры проверки гипотез 338
Лекция 43. Статистическая зависимость между случайными величинами 348
Лекция 44. Общая характеристика финансового рынка и его составляющих 358
Лекция 45. Оптимизация портфеля ценных бумаг 368
Лекция 46. Модификация портфеля ценных бумаг 376
Лекция 47. Временные ряды и их характеристики 386
Примерные вопросы к коллоквиумам 407
ПРИЛОЖЕНИЕ. Вероятностные таблицы 411
Литература 423
Предисловие
Настоящее учебное пособие "Высшая математика и экономические модели" является фактически вторым томом учебного пособия С.А. Минюка, Е.А. Ровба "Высшая математика" и основано на педагогических принципах, изложенных в предисловии к [42]. Пособие "Математические методы и модели в экономике" состоит из трех основных частей, списка литературы и приложения в виде вероятностных таблиц. Оно содержит 47 лекций по методам оптимизации, теории вероятностей, математической статистике и их экономическим приложениям.
Данное пособие "Математические методы и модели в экономике" отражает математическое содержание курсов "Математическое программирование", "Теория вероятностей и математическая статистика" или родственных им по названию, которые традиционно читаются на экономических специальностях вузов. Наибольшее влияние на содержание книги "Математические методы и модели в экономике" оказали добротные учебники и учебные пособия различных авторов [7,10,11,13,14,20,22,23,25,29,32,37,39, 40,41,50,54,57], в частности, односекторная модель оптимального экономического роста заимствована из книги В.А. Колемаева [26], экономические ситуации и их модели, приведенные в лекциях 21 и 29, изложены в соответствии с учебным пособием В.И. Малыхина [39], для анализа финансового рынка использованы книги [24, 26, 39, 41,45, 57].
Отметим еще раз, что данная книга "Математические методы и модели в экономике" является прежде всего математической, и здесь содержатся далеко не все экономические модели, где применяются математические методы. В частности, не достаточно представлены экономические модели, которые описываются дифференциальными и разностными уравнениями, экономические модели исследования операций и теории игр, прикладной статистики и т.д. По некоторым из указанных направлений к настоящему времени разработаны целые математические теории, например, математические основы менеджмента [43], синергетическая экономика [21] и т.д. В данной книге не ставилась цель охватить экономические модели в полном объеме.
В пособии "Математические методы и модели в экономике" используется следующая нумерация и система ссылок.
Каждая лекция имеет свою нумерацию теорем, утверждений, лемм и соотношений. При ссылке на соответствующий результат другой лекции используется двойная нумерация, где первая цифра указывает номер лекции. В нумерации рисунков первая цифра также соответствует номеру лекции.
Идейный организатор по написанию этой книги - профессор С.А. Минюк, который фактически является также и ее научным редактором.
Научно-методическую помощь по написанию многих лекций первой части пособия и по формированию списка литературы оказала О.С. Минюк, автором лекций 44-46, является Н.С. Минюк, лекция 47 фактически написана Л.Е. Ровба. Особо отметим Т.С. Игнатчик, которая оказала неоценимую помощь при подготовке рукописи к печати. Всем этим людям мы выражаем искреннюю признательность и благодарность.
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам - профессорам И.В Белько, М.М. Ковалеву и коллективу кафедры высшей математики № 2 Белорусской государственной политехнической академии, особенно ее заведующему доценту А.Д. Корзникову за ценные советы и замечания, способствующие улучшению данной книги.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ЧАСТЬ 1. Методы оптимизации и детерминированные экономические модели 5
Лекция 1. Выпуклые множества в пространстве R" 5
Лекция 2. Общая задача оптимизации и линейное программирование 14
Лекция 3. Задача линейного программирования и ее свойства 21
Лекция 4. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных...28
Лекция 5. Симплекс-метод 36
Лекция 6. Симплексные таблицы 44
Лекция 7. Двойственные задачи 51
Лекция 8. Метод искусственного базиса : 59
Лекция 9. Транспортная задача 66
Лекция 10. Целочисленное линейное программирование 75
Лекция 11. Задача безусловной оптимизации 85
Лекция 12. Задачи условной оптимизации 94
Лекция 13. Функция полезности 104
Лекция 14. Задача оптимального выбора благ потребителем.. 114
Лекция 15. Производственная функция 125
Лекция 16. Задача оптимизации издержек производства и объема выпуска продукции 135
Лекция 17. Квадратичное программирование 145
Лекция 18. Некоторые простейшие математические модели экономики 153
Лекция 19. Динамическое программирование 160
Лекция 20. Принцип максимума Понтрягина и односекторная модель оптимального экономического роста 167
Лекция 21. Многокритериальные задачи оптимизации в экономике 177
ЧАСТЬ 2. Теория вероятностей и стохастические экономические модели 186
Лекция 22. Основные понятия теории вероятностей 186
Лекция 23. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность ..192
Лекция 24. Испытания Бернулли. Формулы полной вероятности и Байеса 197
Лекция 25. Нечеткие множества и матрицы инциденций 202
Лекция 26. Использование матрицы инциденций при исследовании скрытых воздействий в финансовой и производственной областях 209
Лекция 27. Случайные величины и законы их распределения ..216
Лекция 28. Числовые характеристики случайных величин 223
Лекция 29. Принятие решений в условиях неопределенности..230
Лекция 30. Основные вероятностные распределения 239
Лекция 31. Нормальное распределение 245
Лекция 32. Закон больших чисел и локальные предельные
теоремы 251
Лекция 33. Центральная предельная теорема. Применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы 257
Лекция 34. Системы случайных величин .265
Лекция 35. Системы массового обслуживания в экономике и финансах 272
Лекция 36. Стохастическое программирование 280
ЧАСТЬ 3. Математическая статистика и экономические модели 287
Лекция 37. Основные понятия математической статистики 287
Лекция 38. Числовые характеристики выборки случайной величины и аппроксимация выборочного распределения 295
Лекция 39. Статистические оценки параметров распределения 306
Лекция 40. Некоторые замечательные статистические распределения 318
Лекция 41. Статистическая проверка гипотез 327
Лекция 42. Примеры проверки гипотез 338
Лекция 43. Статистическая зависимость между случайными величинами 348
Лекция 44. Общая характеристика финансового рынка и его составляющих 358
Лекция 45. Оптимизация портфеля ценных бумаг 368
Лекция 46. Модификация портфеля ценных бумаг 376
Лекция 47. Временные ряды и их характеристики 386
Примерные вопросы к коллоквиумам 407
ПРИЛОЖЕНИЕ. Вероятностные таблицы 411
Литература 423
Опубликовано: 13-08-2012, 11:24, количество просмотров: 3 424
Есть вопросы
Вы можете оформить заявку в любое время, круглосуточно. Мы работаем ежедневно, без перерывов и выходных.
После заполнения формы Вам на почту придет сообщение и в ближайшее время с Вами свяжется менеджер.
Если Вы не получите сообщение, проверьте папку "Спам", а также правильность указания своего email.
На все виды работ мы даем гарантии. Мы серьезно относимся к своим обязательствам.
В случае ненадлежащего выполнения Ваших требований, эксперт внесет бесплатные исправления.
При существенных нарушениях, что маловероятно, мы вернем Вам оплату.
Да, мы выполняем срочные задания, за редким исключением.
Если реально выполнить срочный заказ, мы это сделаем.
Но Вы должны понимать, что чудес не бывает, старайтесь не затягивать время.
Вы можете запрашивать у своего менеджера любую необходимую Вам информацию.
В процессе работы Вы можете вносить небольшие уточнения.
До внесения предоплаты можно вносить существенные уточнения.
Все выполненные экспертами работы проверяются на соответствие требованиям заказчика.
При выявлении недостатков, заказ отправляется на доработку.
Только после тщательной проверки Вы получите сообщение о готовности работы.