Задание 2

Компания занимается ремонтом дорог. Имеются экономические оценки транспортных затрат на перевозку 1 тонны песка с каждого карьера на каждый участок, известны объемы поставок по карьерам и объемы потребностей по участкам:

1. Постройте математическую модель задачи.
2. Составьте оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные расходы. Решение найдите с помощью Excel.
3. Что произойдет с оптимальным планом, если появится условие: для перевозки с карьера К3 на участок В4 будет ограничен объем  –  не более 14 т?

Задание 3 

На предприятии имеется четыре вакантных места, на которые претендуют шесть высококвалифицированных специалистов. Для определения эффективности работы было проведено тестирование претендентов, результаты которого в виде баллов представлены в матрице:

Распределите претендентов на вакантные места таким образом, чтобы эффективность назначений была максимальной. Постройте математическую модель задачи. Решение найдите с помощью Excel

Как изменится модель задачи и ее решение, если появится условие: шестой претендент обязательно должен быть назначен на какое-либо вакантное место.

Задание 4 

Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами К1 ,К2, К3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находиться в трёх различных состояниях: П1, П2, П3. Фермер, имея информацию (статистические данные) о средней  урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого с одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, составил матрицу доходов, которая отражена в таблице: 

Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы. Постройте математическую модель задачи. Решение найти сведением к ЗЛП.

Задание 5

Имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий минимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль инвестиции может изменяться в зависимости от условий рынка.

Таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

1. Вычислите нижние и верхние цены игры, найдите седловые точки (если они есть).
2. Постройте матрицу рисков.
3. Проведите анализ ситуации полной неопределенности, применив правила по принятию решений Вальда, Сэвиджа и Гурвица (взять ),
4. Проведите анализ ситуации частичной неопределенности при известных вероятностях того, что реальная ситуация развивается по варианту j: 0,3; 0,5; 0,2, применив правила максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего ожидаемого риска (правило Байеса).

Задание 6

Компания "Буренка" изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта -   навесов - может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков - менеджер компании, естественно, учитывает возможность и вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 млн. рублей. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 млн. рублей. Малое производство дает 100 млн. рублей прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн. рублей убытков при неблагоприятной.

Прежде чем создать новое производство. Бычков имеет намерение заказать исследование рынка и заплатить за него 10 млн. рублей. Результаты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может, тем не менее, оказаться полезным. Возможности фирмы в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в таблице:

Фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

• ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;
• ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.

Используйте дерево решений, для того чтобы помочь Бычкову выбрать правильный проект. Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Задание 7

В задаче многокритериальной оптимизации постройте границу Парето: