Посмотреть задания

Часть I. Задачи по теории вероятностей, математической статистике  и теории случайных процессов.

4. Электронное устройство  состоит из четырех элементов работающих независимо. Вероятность безотказной работы в течение месяца соответственно равны 0,6 для первого элемента; 0,8 для второго; 0,7 для третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все четыре элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.

11-20. Задана непрерывная случайная величина Χ функцией распределения F(х). Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей f(x) ; 2) схематично построить графики функций f(x) и F(х);
3) найти  математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х; 4) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ( ).
14.

21-30.Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала  . Определить приближенно максимальное и минимальное значения случайной величины Х, следуя правилу “трех сигм”. Найти вероятность того, что Х примет значение, превышающее β; найти интервал, симметричный относительно математического ожидания а, в котором с вероятностью   будут заключены значения случайной величины Х.
24.

31-40.Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя   и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного  математического ожидания а с доверительной вероятностью  =0,95.
34.

41-50.В результате проверки n контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где   - количество поврежденных изделий в одном контейнере,   - частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих   поврежденных изделий. При уровне значимости α требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия  Пирсона.
44. n=200; α=0,01

51-60. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной
(Х; Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X .
54

61-70.Найти спектральную плотность стационарной случайной функции Х(t), если ее корреляционная функция имеет вид
64.

71-80.На вход линейной стационарной динамической системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, подается стационарная случайная функция Х(t) с математическим ожиданием   и корреляционной функцией  . Найти: а) математическое ожидание;
б) дисперсию случайной функции Y(t) на выходе системы в установившемся режиме.
74.

Часть II. Статистическое моделированиеслучайных величин.

Формулировка задания: построить статистическую модель заданной нормальной случайной величины Х.
Исходные данные:
1.Объем выборки n=50.
2.Математическое ожидание М(Х) и среднеквадратическое отклонение σ(Х) нормальной случайной величины Х для 10 вариантов задания представлены в таблице 1.
3.i – номер строки, j – номер столбца