Контрольная работа по высшей математике
Вид работы
Предмет
Высшая математика
Количество страниц
30
Год издания
2015
Индивидуальный номер
870
Автор
admin
Контрольная работа по предмету "Высшая математика"
Заполните форму, чтобы купить данную работу
Вы можете купить готовую студенческую работу "Контрольная работа по высшей математике". Также Вы можете заказать оригинальную работу "Контрольная работа по высшей математике". Данная работа будет написана только для Вас. При написании работы "Контрольная работа по высшей математике" Мы выполним все указанные Вами пожелания.
Чтобы заказать работу "Контрольная работа по высшей математике", заполните форму заказа. В строке "Комментарий" Вы можете указать свой план работы "Контрольная работа по высшей математике". Если Вы не имеете своего плана работы "Контрольная работа по высшей математике", напишите объем, срок и другие пожелания и требования.
Категория: Каталог готовых студенческих работ / Контрольная работа
Количество просмотров: 3 120
Заказать контрольную по математике
Скачать условия заданий У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера
1. Матрицы и операции над ними
Теоретический материал:
1) Сложение (вычитание) матриц,
2) Умножение матриц на число, умножение матрицы А на матрицу В.
3) транспорирование матрицы
4) Возведение матрицы А в целую положительную степень
5) След матрицы
6) Обратная матрица
1.1. Найти матрицу , где
Ответ
1.2. Даны матрицы
Показать, что
1.3. Дана матрица .Найти матрицу и её след.
Варианты ответа
1.4. Дана матрица найти матрицу :
Ответ
1.5. Даны матрицы
Показать, что
2.Определители
Теоретический материал:
1)Свойства определителей.
2)Минор, алгебраическое дополнение.
3)Вычисление определителей.
4) Невырожденная матрица.
2.1. Вычислить определитель:
1 2 3 Вариант
0.5 0 1 Ответ
2.2. Вычислить определитель с помощью теоремы Лапласа:
1 2 3 Вариант
97 84 120 Ответ
2.3. Найти числовое значение х:
3, 1, 5
х – 1, 2, 10 =0
- 7, х + 2, 15
Ответ
2.4. Решить систему методом Крамера:
3.Ранг матрицы.
Теоретический материал:
1) Ранг матрицы и свойства ранта матрицы.
2) Элементарные преобразования, не меняющие ранга матрицы.
3) Эквивалентные матрицы.
4) Собственные значения и собственные векторы матрицы.
3.1. Определить ранг матрицы
1 2 3 Вариант
4 -3 2 Ответ
3.2. Найти максимальное число линейно независимых столбцов матрицы
3.3. Найти собственные значения матрицы
Ответ
3.4. Определить рант следующей системы векторов:
4.Системы линейных уравнений
Теоретический материал:
1) Общий вид, матричная форма и табличная форма системы m линейных уравнений с n неизвестными.
2) Теорема Кронекера-Капелли.
3) Совместная и несовместная система, общее решение, базисные и свободные неизвестные, базисное решение.
4) Метод Гаусса, метод Жордона-Гаусса, матричный метод.
4.1. Решить систему матричным методом
4.2. Решить систему методом Крамера
4.3. Решить систему: методом Гаусса
5. Уравнение прямой на плоскости
Теоретический материал:
1) уравнение прямой (общее, с угловым коэффициентом , в отрезках),
2) расстояние между двумя точками
3) Расстояние d от точки до прямой .
4) Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
5) Уравнение прямой , проходящей через две точки и .
5.1. Даны точки А(-1,-3),В(4,2).Найти длину отрезка и его направление .
5.2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси х отрезок , на оси у отрезок .
5.3. Дано общее уравнение прямой 12х-3у-65=0. Написать уравнение:
- с угловым коэффициентом ,
- в отрезках,
- нормальное уравнение.
5.4. Дана прямая L:3х-5у+7=0. Через т. М(1,-1) провести прямую перпендикулярную прямой L.
5.5. Составить уравнение прямой , проходящей через точки М(-1,3) и М(2,5).
6.Прямая и плоскость в пространстве
Теоретический материал:
1) уравнение плоскости (общее, в отрезках, нормальное).
2) угол между двумя плоскостями.
3) расстояние d от точки до плоскости.
4) уравнение плоскости, проходящей через три точки , и .
4) уравнение прямой в пространстве.
5) угол между двумя прямыми.
6) условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
6.1. Уравнение плоскости 2х+3у-6z+21=0 привести к нормальному уравнению и уравнению в отрезках .
6.2. Определить расстояние от т. (3,5,-8) до плоскости 6х-3у+2z-28=0
6.3. Составить уравнение прямой, проходящей через т. (-1,0,5) параллельно прямой
6.4. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки (-1,0,5) и (2,-3,4)
6.5.Найти sin угла между прямой и плоскостью
2х+3у-6z=2=0
Ответ
6.6.Составить уравнение плоскости, проходящей через т.М(2,3,-1) параллельно плоскости 5х-3у+2z-10=0
7. Пределы и непрерывность
Теоретический материал:
1) Определение предела функции при и при .
2) Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
3) Первый и второй замечательные пределы.
4) Непрерывность функции. Разрывы 1-го и 2-го рода.
7.1. Найти предел
7.2. Найти предел
1 2 3 Вариант
4 -1 0 Ответ
7.3. Найти предел
1 2 3 Вариант
7.4. Найти предел
1 2 3 Вариант
0 1 -1 Ответ
7.5. Исследовать на непрерывность функцию .В случае разрыва в т. х-1, установить характер разрыва.
1 2 3 Вариант
Непрерывна Разрыв 2-го рода Разрыв 1-го Ответ
8. Производная
Теоретический материал:
1) Определение производной.
2) Дифференцируемость и непрерывность функции.
3) Правила дифференцирования.
4) Производные высших порядков.
8.1. Определить, является ли функция непрерывной и дифференцируемой в точке х=0.
1 2 3 Вариант
непрерывна, не дифференцируема непрерывна, дифференцируема разрыв 1-го рода, не дифференцируема
8.2. Найти производную функции
1 2 3
8.3. Найти производную обратной функции у= х-cosx
1 2 3 Вариант
8.4. Найти производную второго порядка функции
1 2 3 Вариант
9. Приложение производной
Теоретический материал:
1) Правило Лопиталя.
2) Интервалы монотонности и экстремумы функции.
3) Интервалы выпуклости и точки перегиба.
4) Асимптоты. Исследование функций и построение графиков.
5) Дифференция функции.
9.1. Вычислить
1 2 3 Вариант
-2 2 0 Ответ
9.2. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
9.3. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции
9.4. Найти асимптоты графика функции :
9.5. Найти дифференциал второго порядка функции
10. Неопределённый интеграл
Теоретический материал:
1) Первообразная функция и неопределённый интеграл.
2) Свойства неопределённого интеграла .Табличные интегралы.
3) Метод замены переменной.
4) Интегрирование по частям.
5) Интегрирование простейших рациональных дробей, некоторых видов иррациональностей, тригонометрических функций.
10.1. Найти интеграл
10.2. Найти интеграл
10.3. Найти интеграл
10.4. Найти интеграл
11.Определённый интеграл
Теоретический материал:
1) Площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла.
2) Свойства определённого интеграла.
3) Формула Ньютона-Лейбница.
4) Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
5) Несобственные интегралы.
6) Вычисление площади плоской фигуры.
7) Вычисление объёмов тел вращения.
11.1. Вычислить определённый интеграл
11.2. Вычислить определённый интеграл
11.3. Вычислить интеграл
(если он сходится)
11.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченную параболой и осью х.
11.5. Вычислить объём тела, полученного от вращения фигуры, ограниченный линиями вокруг оси х.
12. Теория вероятностей
Теоретический материал:
1) Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.
2) Операции над событиями: сложение вероятностей, условная вероятность, умножение вероятностей, формула полной вероятности, формула Бейса.
3) Независимые испытания, формула Бернулли. Приближённые формулы Лапласа и Пуассона.
4) Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
5) Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
12.1. В урне находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара, которую достали наугад, окажется одноцветной.
12.2. Электрическая схема состоит из пяти последовательно соединённых блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока составляет 0.3,0.5,0.8,0.1,0.2.Считая выходы из строя различных блоков независимыми событиями, найти надёжность всей схемы в целом.
12.3. При испытаниях по схеме Бернулли вероятность двух успехов в трёх испытаниях в 12 раз больше, чем вероятность трёх успехов в трёх испытаниях. Найти вероятность успеха в одном испытании.
12.4. С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго -30%, с третьего -30%.Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответственно 0.01,0.03,0.05.Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь оказалась бракованной.
12.5. Пусть Х -число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найти дисперсию случайной величины Х.
1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1.Элементы комбинаторики.
2.определение вероятности события.
1.1. Упростить выражение:
1.2. На 7 одинаковых карточках написаны буквы с, у, е, т, н, д.
Карточки перемешаны. Наугад берут одну карточку за другой и кладут в ряд Какова вероятность того, что получится слово СТУДЕНТ?
1.3 Окружность радиуса R вписана в квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри вписанного круга, если вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга?
1.4. В партии 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечено 5 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
1.Сложение вероятностей
2.Умножение вероятностей
3.Независимые события
2.1. События А, В.С, Д образуют полную систему событий. Вероятность событий такова: Р(А) =0,4, Р(В) =0,1. Найти вероятность события Д.
2.2. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность успешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно: 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр?
2.3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0,2, для 2-го станка – 0,1, для 3-го – 0,15. Найти вероятность бесперебойной работы трех станков в течение часа.
3.ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
3.1.Условная вероятность.
3.2.Формула полной вероятности.
3.3.Формула Бейеса.
3.1. Имеется три партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработали заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа проработает заданное время?
3.2. В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен операционистом без помощи заведующего составляет 0,9 и 0,75 соответственно. Клиент был обслужен без помощи заведующего. Определите вероятность того, что он был обслужен 1-м операционистом.
4.ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
1. Формула Бернулли
2. Форма Пуассона
3. Интегральная формула Лапласа
4.1. Контрольная работа состоит из 5 вопросов.. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный. Студент не готов к контрольной работе и поэтому выбирает ответы наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит:
а) на 1 вопрос;
б) на 3 вопроса.
4.2. В типографии по специальному заказу изготовлено 5000 экземпляров акций, каждая из которых имеет средства защиты в виде водяных знаков. Вероятность того, что в отдельном экземпляре акции содержится типографская ошибка, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в продажу поступит 3 негодных экземпляра акций?
4.3. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна Р=0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз. (Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться табличными интегралами Ф(х) = в учебниках по теории вероятностей.
5. ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЁ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1. Распределение дискретной случайной величины.
2. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
5.1. Банк выдал 5 кредитов, оценив вероятность невозврата в 0,1 для каждого из 5 заемщиков. Пусть Х – количество заемщиков, не вернувших денег по истечении установленного срока. Составить закон распределения Х, считая, что заёмщики друг с другом никак не связаны.
5.2. Вероятностный прогноз для величины Х -процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
Х 5 10 15 20 25 30
р 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.
5.3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:
Х 2 3 5
р 0,1 0,6 0,3
5.4. Случайные величины Х и У независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если Dx =5, Dy =6.
Ответы:
5.1. Х 0 1 2 3 4 5
Вариант 1 Р 0,59049 0,32805 0,0729 0,008 0,00045 0,00001
Вариант 2 р 0,63247 0,21714 0,04563 0,00231 0,04753 0,05499
Вариант 3 р 0,53274 0,16287 0,10723 0,01654 0,12357 0,05705
6.НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1.Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
2.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
6.1. Непрерывная случайная величина Х задана на интервале [ 1, ), имеет F(x)=1 - . Найти плотность f(x), математическое ожидание Мх , дисперсию Dx.