Дана структурная схема объекта управления, параметры синтезируемой СУ.
Необходимо построить наблюдатель полного порядка, оценивающий все компоненты вектора состояния, по входной и выходной переменным объекта управления, считая датчики физических величин безынерционными звеньями с единичными коэффициентами передачи.

Описание работы:
-Преобразование модели ОУ
-Синтез наблюдателя
-Проектирование схема проверки переходных процессов состояний ОУ и наблюдателя
-Проектирование системы стабилизации по состоянию полного наблюдателя
-Моделирование работы САУ, задав в выходном интеграторе ОУ единичное, а в интеграторах наблюдателя нулевые начальные условия
-Моделирование работы САУ, задав во всех интеграторах (ОУ и наблюдателя) одинаковые (единичные) начальные условия

1.5 Синтез и моделирование системы стабилизации нуль состояния
Синтезируем систему стабилизации по переменным состояния. Считаем, что переменные состояния доступны для измерения, а их датчики их физических величин являются безынерционными звеньями с единичными коэффициентами передачи.
Так как заданное перерегулирование =7, сформируем желаемый характеристический полином замкнутой системы на основе биномиального распределения

где - радиус распределения корней равен:
,
где =4,8 для порядка системы n=2.

Определим желаемое распределение полюсов на комплексной плоскости:

>> roots([1 10,6 28,09])
ans =
-9.6690
0.0007 + 1.6733i
0.0007 - 1.6733i
-0.3324

Система будет устойчива и обладать заданными динамическими свойствами в том случае, если корни характеристического уравнения замкнутой системы будут равны найденным значениям. Для этого по формуле Аккермана необходимо найти коэффициенты обратных связей по переменным состояния.

Вначале на основе желаемого характеристического уравнения рассчитаем матричный полином для формулы Аккермана:


>> A=[0 1;-12.5 -5]
A =
0 1
-12.5 -5

>> acA=A^2+10.6*A+28.06*eye(2)
acA =
-15.5600 -5.6000
-70.0000 -12.4400

По формуле Аккермана рассчитаем коэффициенты обратной связи:

>> B=[0;1]
B =
0
1

>> K=[0 1]*[B A*B]^(-1)*acA
K =
-15.5600 -5.6000

Наберем схему синтезированной САУ в Simulink

Рисунок 7 – Система стабилизации по состоянию

Промоделируем работу САУ, задав в выходном интеграторе единичное начальное условие, тогда получим:

Рисунок 8 – Результаты моделирования системы стабилизации.
2 Синтез наблюдателя

Синтез наблюдателя: построение наблюдателя состояния объекта управления и (при необходимости) внешней среды; моделирование и оценка качества процессов наблюдения по полученным временным диаграммам.
В качестве исходных данных для расчета используются параметры модели ОУ, а также коэффициенты обратной связи системы стабилизации, рассчитанные в п.1. Однако в исходных данных предполагается, что для измерения доступны только входная и выходная переменные. Поэтому в схеме, полученной в п.1, нужно разорвать связи модального регулятора с переменными состояния (эта связь будет восстанавливаться посредством полного наблюдателя рисунок 5).