По структурной схеме надежности системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы ?, % и значениям интенсивностей отказов ее элементов ? , 1/ч , значения которых приведены в таблице.

Требуется:
o Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 ? 0.2.
o Определить ? - процентную наработку системы на отказ.
o Обеспечить увеличение ? - процентной наработки на отказ не менее, чем в 1,5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы

Содержание работы:
Задание
1 Исходные данные
2 Преобразование схемы
3 Расчет вероятности безотказной работы
Выводы


Задание

По структурной схеме надежности системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы ?, % и значениям интенсивностей отказов ее элементов ? , 1/ч:
1) Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 ? 0.2.
2) Определить ? – процентную наработку системы на отказ.
3) Обеспечить увеличение ? - процентной наработки на отказ не менее, чем в 1,5 раза за счет: а) повышения надежности элементов; б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

1 Исходные данные

?, % Интенсивность отказов элементов, ?, 10-6 1/ч
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
70 0,01 0,2 0,1 1,0 0,5 0,1 -

2 Преобразование схемы

1.Элементы 2, 3, 4, 5, 6, 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом А, для которого при и получим
(1)

2.Элементы 8, 9, 10 в исходной схеме соединены параллельно. Заменяем их элементом В, для которого при получим
(2)

3.Элементы 11, 12, 13 в исходной схеме соединены параллельно. Заменяем их элементом C, для которого при получим

(3)




4.Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

5.Элементы А, В, С в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом G.
Получим (4)

Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

6.Вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:
(5)
3 Расчет вероятности безотказной работы

1. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы :элементов с 1 по 14 подчиняются экспоненциальному закону :
exp(- ) (6)

2. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 14 исходной схемы по формуле (6) для наработки до 3•106 часов представлены в табл. 1.
Таблица 1
э\кв-эл l*10^
(-6) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,93 1,425
1 0,01 0,995012 0,99005 0,9851119 0,980199 0,9753099 0,9704455 0,990545 0,98585
2,3,4,5 0,2 0,904837 0,818731 0,7408182 0,67032 0,6065307 0,5488116 0,826959 0,75201
6,7,14 0,1 0,951229 0,904837 0,860708 0,818731 0,7788008 0,7408182 0,909373 0,86719
11,12,13 0,5 0,778801 0,606531 0,4723666 0,367879 0,2865048 0,2231302 0,621885 0,49042
8,9,10 1 0,606531 0,367879 0,2231302 0,135335 0,082085 0,0497871 0,386741 0,24051
A - 0,606531 0,367879 0,2231302 0,135335 0,082085 0,0497871 0,386741 0,24051
B - 0,939084 0,74742 0,5311383 0,353538 0,2265942 0,1420484 0,769362 0,5619
C - 0,989177 0,939084 0,8531084 0,74742 0,6367771 0,5311383 0,945941 0,86767
G - 0,905358 0,641025 0,3775456 0,197098 0,0948458 0,0432478 0,669947 0,41249
Р - 0,84834875 0,562947 0,0857258 0,151945 0,0685145 0,0293456 0,592145 0,34274
G' 0,9053 0,6411 0,3776 0,1970 0,0949 0,0432 0,6699 0,4125
P' 0,8566 0,5739 0,3199 0,1579 0,0719 0,0310 0,6031 0,3523

3. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, G по формулам (1) – (4) и также представлены в табл. 1.

4. На рисунке представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

5. По графику (кривая Р) находим для ? = 70% (Р = 0.7) ?-процентную наработку системы t = 0.93•106 ч.

6. Проверочный расчет при t = 0.93•106 ч показывает (табл. 1), что
P? = 0,6921 ~ 0,7.

7. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,7 (P? = 0,7):
. (10)
= 1,5•0,93•106 = 1.425•106 ч.
8. Расчет показывает, что при t =1.425?106 ч для элементов преобразованной схемы p1=0.9582, pG =0.4124, p14= 0.8672. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент G и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

9. Для того, чтобы при = 1.425?106 ч система в целом имела вероятность безотказной работы Рg =0.6, необходимо, чтобы элемент G имел вероятность безотказной работы .
PG=Py/(P1*P14)=0.6/(0.9582*0.8672)=0.722

При этом значении элемент G останется самым ненадежным в схеме.
Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графоаналитический метод. для этого строим график зависимости PG =f (p12).

По графику при pG = 0.722 находим p12»0,985

Тогда ?11,12,13’= =0,01064?106