Задача 1
С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй – 150 машин. Известны затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).
Завод Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед.
1 2
1 15 20
2 8 25
Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден. ед. Найти оптимальный план перевозок машин.
Задача 2
В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед.:
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
энергетика машиностроение
Производство Энергетика 7 21 72 100
Машиностроение 12 15 123 150
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.
Задача 3
Зависимость между себестоимостью единицы продукции у (тыс. руб.) и выпуском продукции х (млрд руб.) выражается функцией у = - 0,5х + 80. Найти эластичность себестоимости при выпуске, равном 60 млрд руб.
Решение:
Точечная эластичность (или эластичность в точке) характеризует относительное изменение себестоимости y при бесконечно малом изменении выпуска x:

Задача 4
Первоначальный вклад, положенный в банк под 10 % годовых, составил 6 млн руб. Найти размер вклада через 5 лет при начислении процентов: а) ежегодном; б) поквартальном; в) непрерывном.
Задача 5
Объем продукции u, произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением (ед.), 1  t  8, где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.
Задача 6
Опытным путем установлены функции спроса и предложения s = p+0,5, где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, р – цена товара. Найти: а) равновесную цену, т.е. цену при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 50 % от равновесной.
Решение:
а) Определим равновесную цену, приравняв друг к другу функции спроса и предложения:
Задача 7
Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8 %, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млн руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн руб.
Решение:
Капиталовложения в данном случае задаются функцией времени:
Задача 8
Капитал в 1 млрд рублей может быть размещен в банке под 50 % годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 100 %, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом в р %. При каких значения р вложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?
Решение:
Пусть х (млрд руб.) инвестируется в производство, тогда (1-x) – размещаются под проценты в банк. Размещенный капитал через
Список использованных источников
1. Дадаян А.А. Математика: учебник. – М.: Форму, 2010. – 544 с.
2. Кочович Е. Финансовая математика с задачами и решениями. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 401 с.
3. Красс М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.
4. Уланов В.А. Сборник задачи по курсу финансовых вычислений / под ред. проф. В.В. Ковалева. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 400 с.
5. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. – 400 с.