Контрольная работа по теории вероятностей-8

Предмет
Теория вероятностей
Количество страниц
15
Год издания
2014
Индивидуальный номер
1632
Автор
admin

Задача №1.
В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) ровно 2 белых шара, б) меньше, чем 2 белых шара, в) хотя бы 1 белый шар.
Решение:
а) Пусть событие А – среди вынутых шаров ровно два белых (тогда два других вынутых шара – черные). Вероятность этого события найдем, используя классическую формулу вероятности:
,
где n – число всевозможных элементарных исходов, благоприятствующих данному событию. Элементарными исходами являются всевозможные сочетания: (число всех исходов);
(число положительных исходов).
Получаем:
/////

Получаем:
в) Пусть событие С – среди вынутых шаров хотя бы один белый шар. Перейдем к противоположному событию – среди вынутых шаров нет ни одного белого, т. Е. все вынутые шары – черные. Следовательно

Получаем: , и тогда
Ответ: а) 0,382, ////

Задача №2.
На автопредприятие поступили одноименные детали с двух заводов. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом заводе, не соответствует ГОСТу -0,9; для второго – 0,3. Первый завод поставил 2000 деталей, второй – 3000. Сборщик взял одну деталь, которая оказалась соответствующей ГОСТу. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом заводе.
Решение:
Рассмотрим событие А, которое заключается в том, что сборщик взял одну деталь, которая оказалась соответствующей ГОСТу. И гипотезы H1, H2, заключающиеся в том, что работа выполнена студентом первой, второй, третьей группы соответственно.
Всего имеется 5000 деталей. Тогда вероятности того, что деталь с первого или второго завода соответственно, будут равны:

/////
выбранная случайным образом деталь соответствует ГОСТу.
Теперь воспользуемся формулой Байеса: , где – полная вероятность.
Получаем:
– вероятность того, что деталь, соответствующая ГОСТу, изготовлена на первом заводе.
Ответ: //////

Задача №3.
Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 160 заемщиков в среднем равна 0,9. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 145 человек и не более 155;
б) не менее 155 человек;
в) не более 154 человек.
Решение.
а) Согласно интегральной теореме Лапласа, если вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна p, то вероятность того, что во всех испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно определяется формулой:
Pn(k1, k2)=Ф(х2)-Ф(х1), где , ,
По условию задачи n=160, p=0,9, q=1 - 0,9=0,1, k1=145, k2=155. Вычислим х1, х2:

///////
б) Требование, что событие А появится не менее 1555 раз, означает, что число появлений события может быть равно 155, либо 156, либо 157, … , либо 160 (больше 160 быть не может по условию задачи). Значит в рассматриваемом случае следует принять, что k1=155, k2=160, тогда

По таблице значений функции Лапласа находим
//////////////
в) Событие «А появится не более 154 раз» и «А появится не менее 155 раз» противоположны поэтому:
P160(0, 154) = 1 – P160(155, 160) = 1 - 0,002 = 0,998.
Ответ: а) /// б) ///// в) 0,998.

Задача №4.
Дискретная случайная величина задана таблицей
xi -3 -2 1 2 7
pi
p5
Найти p5, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения. Найти и изобразить графически функцию распределения.
Решение.
Для любой дискретной случайной величины

Получаем:
Значит закон распределения имеет вид:
xi -3 -2 1 2 7
////

Математическое ожидание найдем по формуле: .
Получаем:

Дисперсию найдем по формуле: .

Тогда
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле: .
Получаем .
Построим многоугольник распределения:
xi -3 -2 1 2 7
pi

Интегральная функция распределения задается формулой F(x) = P(X 7, то F(x) =
Получаем: F(X) =
Построим график функции распределения.

Задача №5.
Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения
P(x) =
а) Найти функцию распределения F(x), построить график функции р(х) и F(x).
б) Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
в) Найти вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [8; 8,5].

Решение.
а) Функции р(х) и F(x) связаны соотношением F(x) = .
Если х ≤ 7, то F(x) = .
Если 7 9, то F(x)
Получаем: F(x) =
Графики функций имеют вид:
б) Математическое ожидание найдем по формуле:
Дисперсию найдем по формуле:
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле: .
=
в) Вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [5; 6] найдем по формуле:
Ответ: ////

Задача №6
Случайная величина Х является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 25, а вероятность ее попадания в интервал (23; 27) равна 0,85. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины.
Решение.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал (23; 27) определяется через функцию Лапласа по формуле:

//////////

Т. к. функция Лапласа //////

из таблицы значения функции Лапласа получаем

Ответ: /////

Задача №7.
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, если выборка задана вариационным рядом:
i
mi
1 10 – 12 4
2 12 – 14 12
3 14 – 16 8
4 16 – 18 8
5 18 – 20 18
Решение.
Длина каждого интервала h=2
Объем выборки
Найдем значение относительных частот и занесем полученные результаты в таблицу.
i
mi

1 10 – 12 4

2 12 – 14 12

3 14 – 16 8
//////

Определим плотности относительных частот
i
1 10 – 12

2 12 – 14

3 14 – 16

4 16 – 18

5 18 – 20
Строим гистограмму:

Задача №8.
Выборка Х объемом N = 100 измерений задана таблицей.
xi 0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6
mi 5 13 27 23 19 10 3
Где xi – результат измерений, mi – частоты с которыми встречаются значения xi, . По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .
Решение.
Необходимо проверить гипотезу о предполагаемом законе распределения. Выдвигаем нулевую гипотезу Н0 и ей конкурирующую Н1.
Н0 : признак Х имеет нормальный закон распределения.
Н1 : признак Х имеет закон распределения отличный от нормального.
Нулевую гипотезу проверим с помощью критерия согласия Пирсона:
, где - эмпирические частоты, - теоретические частоты. Число степеней свободы равно , где s число различных значений xi дискретного признака Х (s = 7), r – число параметров предполагаемого закона распределения (для нормального распределения r = 2), отсюда k = 7 – 2 – 1 = 4
Из таблицы критических точек распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k = 4 находим .
Вычислим предварительно среднее выборочное и среднее квадратическое отклонение. Необходимые расчеты проведем в таблице, перейдя к условным вариантам: . У нас - шаг выборки, С = 1,7 – условная варианта (соответствует наибольшей частоте):

1 -2 5 -10 20 5
2 -1 13 -13 13 0
3 0 27 0 0 27
4 1 23 23 23 92
5 2 19 38 76 171
6 3 10 30 90 160
7 4 3 12 48 75

7 100 80 270 530

Проверка:
Найдем теперь условные характеристики:

Возвращаясь к исходному вариационному ряду с помощью равенства
Составим расчетную таблицу для нахождения , используя формулу:
xi
0,8 -2,65 0,0119 0,8302 5 4,1698 20,942
1,1 -1,95 0,0596 4,1581 13 8,8419 18,801
1,4 -1,26 0,1804 12,586 27 14,414 16,507
1,7 -0,56 0,341 23,791 23 -0,791 0,0263
2 0,14 0,3951 27,565 19 -8,565 2,6614
2,3 0,84 0,2803 19,556 10 -9,556 4,6694
2,6 1,53 0,1238 8,6372 3 -5,637 3,6792

-3,91 1,39 97,12 100 2,88 67,29
Так как наблюдаемое значение ///////
Ответ: /////

Цена: 300 руб

Контрольная работа по предмету "Теория вероятностей"

Заполните форму, чтобы купить данную работу

Вы можете купить готовую студенческую работу . Также Вы можете заказать оригинальную работу "Контрольная работа по теории вероятностей-8". Данная работа будет написана только для Вас. При написании работы "Контрольная работа по теории вероятностей-8" Мы выполним все указанные Вами пожелания.
Чтобы заказать работу "Контрольная работа по теории вероятностей-8", заполните форму заказа. В строке "Комментарий" Вы можете указать свой план работы "Контрольная работа по теории вероятностей-8". Если Вы не имеете своего плана работы "Контрольная работа по теории вероятностей-8", напишите объем, срок и другие пожелания и требования.


Категория: Каталог готовых студенческих работ / Контрольная работа
Количество просмотров: 1 519

Остались  вопросы

Ознакомьтесь с основными особенностями нашей деятельности

После заполнения формы Вам на электронную почту придет сообщение с условиями приобретения работы.

Оплатите работу одним из указанных в сообщении способов и проинформируйте нас об этом на email или телефон.

После получения вашего сообщения об оплате, мы вышлем вам на почту ссылку для скачивания работы.

Если вы не получили сообщение, проверьте папку "Спам", а также правильность указания своего email.

Если email был указан вами не правильно, заполните повторно форму заказа работы.

Если у вашего email нестандартное доменное имя, заполните форму, используя другой email.

В любом случае вы можете связаться с нами по одному из контактов и сообщить о возникшей проблеме.

Мы давно осуществляем свою деятельность, наши реквизиты доступны, обман не выгоден нам.

Если мы не сможем выслать вам работу в течение суток, вернем деньги на указанные вами реквизиты.

Вы можете не оплачивать работу, пока не уточните у нас возможность получения ее в срок.

Обязательно убедитесь, что автор работы "admin" (указано в описании работы).

При заполнении формы выберите метод оплаты "Оплатить на сайте с помощью вашей карты (Вебмани, Я.Д.,…)".

Пройдите процедуру оплаты на стороне выбранной платежной системы, следуя инструкциям.

Скачайте файл по ссылке, которая после оплаты придет на ваш электронный адрес.

Перед тем, как выслать вам работу, мы проверяем ее на соответствие указанным на сайте данным

За качество содержания, оригинальность работы мы не отвечаем. Предварительно вы можете запросить выдержки из работы и оценить ее.

Мы отвечаем за качество работ автора "admin". Но это не значит, что они должны соответствовать вашим индивидуальным требованиям.

Ответы Nice-Diplom