Задача №3.
Вкладчик положил в банк под 15% годовых 3000руб. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3месяца, через год, через 3,5года

Решение:
Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

Где Р – вложенная сумма, S – наращенная сумма, n – срок вклада в годах, i – процентная ставка.
3 месяца
Р = 3000 руб., i = 0,15, S = ?, n = 3/12=1/4=0,25.

//////

3,5 года
Р = 3000 руб., i = 0,15, S = ?, n = 3,5.
////

Задача №15.
Переводной вексель (тратта) выдан на сумму 200 000 руб. с уплатой 10.03. Владелец векселя учел его в банке 05.02 по учетной ставке 15%. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке процентов 12% годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, полученную при учете.
Решение:
При проведении операций по сложной ставке следует пользоваться формулой:

Где Р – начальная сумма, S – наращенная сумма, t – срок вклада в днях, i – процентная ставка, К – количество дней в году (К=365 – английская практика начисления процентов, длительность месяцев соответствует фактической длительности по календарю).
Найдем наращенную сумму долга:

Сумма процентных денег составит:
Д = 201871,6 – 200000 = 1871,6руб.
При проведении операций по простой учетной ставке d следует пользоваться формулой:
/////////
Сумма, полученная при учете составит:
С = 197534,2 – 1871,6 = 195662,6руб.
Ответ: 195662,6руб.
Задача №27.
В договоре указана начальная 20% годовая ставка сложных процентов, которая в дальнейшем ежегодно увеличивается на 5%. Определить множитель наращения за 5 лет.
Решение:
Множитель наращения для сложных процентов находится по формуле:

n = 5лет, i с каждым годом увеличить на 5%, тогда формула множителя наращения примет вид:

Ответ: 3,6855.
Задача №39.
В подписном обязательстве указано уплатить 30000руб. через 60 дней с процентами по ставке 24% в год. За 25 дней до срока его погашения документ был продан банку по годовой учетной ставке 30%. Определить номинальную и фактическую стоимость документа, цену его продажи с дисконтом банка, доходность операции клиента и банка.
Решение:
Если бы клиент уплатил через 60 дней, то выданная ему сумма составляет:
Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

Где Р – начальная сумма, S – наращенная сумма, n – срок вклада в годах, i – процентная ставка.
Найдем наращенную сумму:

Так как клиент продал обязательство банку через 35 дней, то он получил сумму:
При проведении операций по простой учетной ставке d следует пользоваться формулой:

Сумма полученная клиентом составит: .

Задача №41.
Банк начисляет проценты по номинальной сложной процентной ставке 24% с ежемесячным начислением процентов. Определите эквивалентные ставки: простую, сложную, номинальную с ежеквартальным и полугодовым начислением процентов.
Решение:
Коэффициент наращения по номинальной сложной процентной ставке имеет вид:

Где, n – срок вклада в годах, i – процентная ставка, m – количество интервалов начисления за год.
i = 24%, n = 2, m = 12 (так как начисление процентов ежемесячное).
1)Эквивалентная простая ставка:

2) Эквивалентная сложная ставка:

3) Эквивалентная номинальная ставка с ежеквартальным (m=4) начислением процентов:

4) Эквивалентная номинальная ставка с полугодовым (m=2) начислением процентов:
//////

Задача №53.
Фирма продает автомобили ВАЗ 2106 стоимостью 3600долл. В кредит по сложной номинальной годовой ставке 12%, который будет погашен равными ежемесячными платежами в течении 3 лет. Определить величину ежемесячного платежа, сумму процентов, постройте график гашения долга.
Решение:
Определим сумму ежегодных равных платежей, используя формулу:

Где R – начальная сумма вносимая ежемесячно, А – сумма кредита, n – срок кредита, m – количество начислений процентов, j – процентная ставка, р – количество вкладов за год .
Где R =?., А = 3600тыс. руб., n = 3, р=12, m =1раз, j = 0,12 .

Найдем сумму, которую выплатил клиент:

Тогда общая сумма выплаченных процентов составит:

Построим график гашения долга, для этого найдем суммы 6 платежей с наращенными за весь срок процентами по формуле:

Но так как на отдельный счет перечисляют денежные средства в начале каждого месяца, то

Построим график:

Ответ:

Задача №65.
Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50% в год.
Решение:
Клиент выплатит 0,3S от общей сумму S так как он гасит проценты сразу при заеме. У него останется 0,7S, которые он должен будет вернуть банку
Найдем индекс инфляции:
n = 1 месяцев, α = 0,5

n – срок в годах, α – относительная величина уровня инфляции.
Определим реальную сумму, которую клиент должен будет вернуть на момент окончания срока (под действием инфляции):

Определим реальную ставку процента годовых с учетом инфляции.
/////

Задача №77.
Облигация куплена по курсу 85 и будет погашена через 10 лет после покупки. Ежегодные купонные платежи выплачиваются в конце года по ставке 5% годовых от номинальной стоимости. Определить доходность приобретения этой облигации.
Решение:
Сумма дохода по каждой выплате составит (пусть цена облигации 100):

За все время держания облигации клиент получит: S = N + 0,5N = 1,5N
Вложенная сумма: Р = 0,85N
;
Доходность операции по сложной ставке процента составит i%=5,8%.
Ответ: i%=5,8%.

Задача №89.
Курс акций на 11 июля составил: покупка 7300 руб., продажа 8000 руб., а на 28 сентября соответственно покупка 11750 руб., продажа 14750 руб. Определить доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября, а также доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов.
Решение:
Найдем сумму затраченную на покупку 100 акций 11 июля:

Найдем сумму полученную от продажи 100 акций 11 июля:

Определим доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября:

Определим доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов:
Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

Где Р – начальная сумма, S – наращенная сумма, t – срок вклада в днях, i – процентная ставка,//////

Ответ: /////

Задача №91.
а) Провести сравнение различных вариантов развития операций (не менее 5) вложения денежных средств в размере 50000руб. на срок 2 года, с учетом среднегодовой инфляции 20% и построить графики изменения во времени наращенных сумм. В качестве источника информации можно использовать сведения о банковских вкладах в рублях, долларах, евро и др курсах валют на начало и конец операции.
Решение:
1)
Р – сумма депозита в долларах
S – наращенная сумма в долларах
k0 – курс обмена в начале операции
k1 – курс обмена в конце операции
n – срок депозита.
j – процентная ставка
k0 = 29,05, k1 = 33,41, n = 2года, j = 19%, j = 0,19 – сложная процентная ставка,

Найдем индекс инфляции
n = 2 месяцев, α = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента сотавляет:

2)
i – ставка наращения для рублевых сумм
j – ставка наращения для долларавых сумм
i = 23%
j = 19% k0 = 29,05 k1 = 33,41,

n = 2 месяцев, α = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента сотавляет:

3)

Cумма за 1-ый год составит:

n = 2 месяцев, α = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента сотавляет:

4)
i – ставка наращения для рублевых сумм
j – ставка наращения для долларавых сумм
i = 23%
j = 19%

Наращенная сумма за 1-ый год состаит:
n = 2 месяцев, α = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента сотавляет:

5)

n = 2 месяцев, α = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента составляет:

По данному курсу наиболее выгодным был 1-ий вариант, а наименее выгодным 2-ый и 5-ый.

б) Построить схему финансовой операции по данным динамики курса доллара за сентябрь 1998года
Курс руб. за долл., сентябрь 1998 скупки/продажи
1 10,88/12,8 7 17,93/21,94 13 9,6/11,42 19 12,4/16,4
2 12,8/14,85 8 19,9/23,52 14 9,6/11,42 20 12,4/16,4
3 14,62/17,35 9 18,01/21,52 15 10,26/14,75 21 14,4/18,4
4 17,93/21,94 10 11,79/14,85 16 11,72/15,53 22 13,4/16,4
//////
Построим схему финансовых операций с конверсией валют.

Р – сумма депозита в рублях
S – наращенная сумма в рублях
k0 – курс обмена в начале операции
k1 – курс обмена в конце операции
n – срок депозита.
j – процентная ставка
Р = 50000, k0 = 12,8, k1 = 14,5, n = 2года, j = 0,12
Забрали вклад 24 сентября К = 360

Доход клиента сотавляет: