№ s d p q
1 1,51 0,18 4,65 5,35
2 1,22 0,24 4,33 5,42
3 1,52 0,19 6,22 4,5
4 1,49 0,41 6,25 3,77
5 1,59 0,15 4,01 3,46
6 1,65 0,24 6,67 3,66
7 1,56 0,31 5,01 3,56
8 1,49 0,25 4,95 5,65
9 1,15 0,58 8,02 4,28
10 1,42 0,58 8,16 4,05
11 0,35 0,25 5,78 4,52
12 0,29 0,55 8,58 4,19
13 1,55 0,22 7,44 4,01
14 1,36 0,39 7,65 3,99
15 1,28 0,62 9,03 5,45
16 1,22 0,35 7,03 3,83
17 1,39 0,36 8,06 3,97
18 1,42 0,27 5,22 5,88
19 1,53 0,32 5,38 4,01
20 1,47 0,22 4,42 4,36

Задача 1

Множественная линейная регрессия
s - объём продаж товара А, ед. (или спрос);
d - средний доход потребителя, тыс. руб.;
p - цена товара А, руб.;
q - цена товара Б, руб.;
1. Вычислите описательные статистики. Проверьте характер распределения признаков. При необходимости удалите аномальные наблюдения;
2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, дайте экономическую интерпретацию полученных результатов. Рассчитайте интервальные оценки его коэффициентов и дайте им экономическую интерпретацию;
3. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности;
4. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента, сопоставьте результаты t-статистик с интервальными оценками коэффициентов регрессии;
5. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
6. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте вывод о силе связи результата и факторов. Определите критическое значение rкр для выборочных парных коэффициентов корреляции по таблице Фишера-Йетса и проверьте значимость каждого из коэффициентов на уровне значимости =0,05.
7. Выберите лучшую факторную переменную из рассмотренных и обоснуйте свой выбор.
Выясните, является ли товар А высокоэластичным или низкоэластичным? Ценным? Традиционным? Взаимодополняющим или взаимозамещающим по отношению к товару Б?

Задача 2
Парная регрессия
Примите за результативную переменную – переменную, рассмотренную в задаче 1, а за факторную переменную - лучшую факторную переменную, выбранную в задаче 1.
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии и нанесите его на поле корреляции.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
6. С помощью t-критерия Стьюдента оцените статистическую надёжность показателей регрессионного моделирования.
7. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
8. Проверьте разложение общей суммы квадратов отклонений зависимой переменной у от своего среднего значения (ТSS) на два слагаемых – «объяснённую» (или регрессионную) сумму квадратов отклонений (ЕSS) и «необъяснённую» (или остаточную) сумму квадратов отклонений (RSS).
Рассчитайте параметры уравнений:
0 степенной регрессии;
1 экспоненциальной (показательной) регрессии;
2 полулогарифмической регрессии;
Каждое из построенных уравнений нанесите на поле корреляции и для него:
1. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
2. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
4. С помощью t-критерия Стьюдента оцените статистическую надёжность показателей регрессионного моделирования.
5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
6. Проверьте разложение общей суммы квадратов отклонений зависимой переменной у от своего среднего значения (ТSS) на два слагаемых – «объяснённую» (или регрессионную) сумму квадратов отклонений (ЕSS) и «необъяснённую» (или остаточную) сумму квадратов отклонений (RSS).
Результаты вычислений внесите в сводную таблицу.
По значениям характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня.
Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.