Задание №1

Подброшены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на их верхних гранях будет: кратна шести.

Задание № 2

Слово «калькулятор» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешаны и случайным образом выстроены в линию. Какова вероятность, что в результате будет образовано прежнее слово?

Задание №3

Устройство состоит из трех независимых элементов, безотказно работающих в течение некоторого фиксированного промежутка времени с вероятностями соответственно p1=0,9, p2=0,85, p3=0,93. Найти вероятность того, что за указанное время выйдет из строя: а) только один элемент; б) два элемента; в) хотя бы один элемент.

Задание №4

В стаде n=90 коров. Оно состоит из животных двух пород: m=48 коров первой породы, а остальные - второй породы. Случайным образом отобраны две коровы. Найти вероятности следующих событий: а) обе коровы второй породы; б) только одна корова второй породы; в) хотя бы одна корова второй породы.

Задание №5

В трех мешках находится картофель: в первом k=16% поврежденных клубней, во втором l=17%, а в третьем h=10%. Из наудачу выбранного мешка взяли один клубень. 1) Какова вероятность, что он поврежден? 2) Если клубень оказался поврежденным, то какова вероятность, что он взят из первого мешка?

Задание №6

Дана вероятность p=0,64 прорастания семени некоторого злака. Требуется найти вероятность того, что а) из n1=7 семян прорастет ровно k1=4; б) из n2=320 семян прорастет ровно k2=180;в) из n2=320 семян прорастет не менее k1=4 , но не более k2=180.

Задание №7

Заданы законы распределения двух независимых случайных величин X и Y . Требуется найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=4X-3Y.
Х -8 -6 -1 5 Y 3 7
р 0,5 0,1 0,2 0,2 р 0,6 0,4

Задание №8

Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения F (x):
F(x)={(0,x1)┤
Требуется:
1. Найти а) дифференциальную функцию распределения (плотность вероятностей) f( x) ; б) математическое ожидание M (X) ;
в) дисперсию D (X) и среднее квадратичное отклонение σ (х).
2. Построить графики F(x) и f(x).

Задание №9

Некоторый автобус отправляется с автостанции регулярно с интервалом n=10 минут. Не зная расписания, пассажир пришел на автостанцию в случайный момент времени.
1. Какова вероятность того, что ему придется ждать отправления автобуса меньше m=9 минут?
2. Вычислить числовые характеристики случайной величины Х - времени ожидания пассажиром отправки автобуса.
3. Найти плотность вероятностей f(х), функцию распределения F(х) и построить их графики.

Задание №10

Время обслуживания клиентов в банке является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону. Среднее время обслуживания клиента составляет n=10 минут. Требуется:
1) Найти плотность вероятностей f (х) и функцию распределения F(х).
2) Определить вероятность того, что на обслуживание клиента потребуется не менее m=15 минут.

Задание №11

Пусть контролируемый размер деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная величина размера детали (математическое ожидание) равна a=50 мм, среднее квадратичное отклонение размера составляет σ=5 мм.
Требуется найти:
1) вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет больше α=45 мм, но меньше β=52 мм;
2) вероятность того, что размер детали отклонится от стандартной величины не более чем на δ=3 мм;
3) диапазон изменения размера детали

Задание №12

Дана таблица, являющаяся законом распределения двумерной случайной величины (X, Y).
Y X
x1=5 х2=10 x3=15
y1=1 0.2 0.1 0.2
у2=2 0.1 0.1 0.3

Требуется:
1) составить безусловные законы распределения X и Y;
2) вычислить коэффициент корреляции ρxy ;
3) составить все условные законы распределения Y и вычислить соответствующие условные математические ожидания;
4) построить ломаную регрессии Y на X.