Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М,: Мир, 1965

0 Небольшая книжка известных американских ученых и крупных авторитетов в области прикладной математики Эдвина Беккенбаха и Ричарда Беллмана входит в серию "Новая математическая библиотека", издаваемую так называемой "Исследовательской группой по школьной математике" Американского математического общества и рассчитанную на самую широкую читательскую аудиторию, начиная со школьников средних классов.
Новые разделы прикладной математики развивались при интенсивном участии Э. Беккенбаха и Р. Беллмана; это вызвало у авторов настоящей книги глубокий интерес и к чисто математическим вопросам теории неравенств, выражением которого явилась их серьезная математическая монография на эту тему, переведенная ныне и на русский язык. Совсем иной характер имеет эта небольшая книжка, в которой авторы ограничиваются минимальным материалом, подобранным, однако, с большим вкусом и способным заинтересовать начинающего читателя.

---

СОДЕРЖАНИЕ
Основные положения
Аппарат.
Абсолютная величина числа.
Классические неравенства.
Задачи на максимум и минимум.
Свойства расстояния.

---

ПРЕДИСЛОВИЕ
Математику называют тавтологической наукой: другими словами, про математиков говорят, что они тратят время на доказательство того, что предметы равны самим себе.
Это утверждение (свойственное философам) весьма неточно но двум причинам. Во-первых, математика, несмотря на свойственный ей научный язык, не является наукой; скорее еe можно назвать искусством, поскольку математическое творчество родственно художественному творчеству. Во-вторых, основные результаты математики чаще выражаются неравенствами, а не равенствами.
Страницы пособия "Введение в неравенства" представляют вам три аспекта теории неравенств. Во-первых, гл. I, II и III посвящены аксиоматическому аспекту теории. Во-вторых, в гл. IV результаты предыдущих глав используются для вывода основных неравенств математического анализа, неравенств, которые на каждом шагу используются в практической работе математика. В гл. V мы показываем, каким образом можно использовать эти результаты для получения ряда интересных и важных экстремальных (т. е. связанных с за-дачами на отыскание наибольших и наименьших значений) свойств „симметричных" геометрических фигур: квадрата, куба, равностороннего треугольника и т. д. Наконец, в гл. VI изучены некоторые свойства расстояния и рассмотрены некоторые необычные варианты введения расстояния между двумя точками.
Таким образом, книга "Введение в неравенства" может удовлетворить любому вкусу. Материал изложен так, что книгу можно читать последовательно или отдельными частями. Некоторые читатели захотят овладеть аксиоматическим подходом, играющим столь фундаментальную роль в высшей математике — они могут использовать для этого первые три главы книги. Отметин заодно, что в гл. III приводится много графиков, тесно связанных с неравенствами и разъясняю- щих их. Другие читатели предпочтут считать эти результаты известными и сразу обратятся к чисто аналитическим выводам; им больше придется по вкусу гл. IV. Найдутся и такие читатели, которые заинтересуются разнообразными примерами применения элементарных неравенств к задачам, которые обычно решаются методами интегрального и дифференциального исчисления; этим читателям предназначена гл. V. Читателей же, интересующихся обобщениями привычных понятий и выводов, привлечет анализ некоторых необычных „неевклидовых" расстояний, проведенный в гл. VI.
Тем же, у кого разгорится аппетит при чтении этой элементарной книги "Введение в неравенства", мы посоветуем обратиться к классическому трактату "Неравенства" Г. Г. Харди, Дж. Е. Литтльвуда и Г. Полна. Более свежей является имеющая то же название книга Э. Ф. Беккенбаха и Р. Беллмана

3. Ф. Б.
Р. Б.
Санта-Моника» Калифорния

Скачать У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера