spy pen software here whatsapp spy in south africa how do i track my iphone 6s cell phone listening software geek site iphone spy keylogger text message tracker for android site whatsapp spy existe phone tracking devices spy mobile spyware for blackberry does spy mobile work spy on cell app
 
 

Каталог учебных материалов



Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т. I


СКАЧАТЬ

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Введение 15
Глава 1. Действительные числа. Начальные сведения о функции 20
§ 1. Действительные числа 20
§ 2. Числовая ось 23
§ 3. Абсолютная величина действительного числа, ее свойства 24
§ 4. Приближенное значение величины; абсолютная и относительная погрешности 27
§ 5. Числовые множества. Окрестность точки 28
§ 6. Переменная величина 32
§ 7. Функция 33
§ 8. Рациональные функции 38
§ 9. Тригонометрические функции 42
Глава II. Предел числовой последовательности 45
§ 1. Числовые последовательности. Переменная, пробегающая последовательность значений 45
§ 2. Предел последовательности. Предел переменной, пробегающей последовательность значений 46
§ 3. Бесконечно малые; их связь с понятием предела 62
§ 4. Бесконечно большие; их связь с бесконечно малыми
§ 5. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над переменными 58
§ 6. Свойства конечных пределов, связанные с неравенствами 61
Глава III. Предел функции и непрерывность 64
§ 1. Предел функции; бесконечно малые и бесконечно большие 64
§ 2. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над функциями 72
§ 3. Свойства конечных пределов функций, связанные с неравенствами 74
§ 4. Непрерывность. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность рациональных и тригонометрических функций 75
§ 5. Точки разрыва; их классификация. Односторонние пределы 81
Глава IV. Производная 87
§ 1. Задачи, приводящие к понятию производной 87
§ 2 Производная 91
§ 3. Формула для приращения функции, имеющей конечную производную; непрерывность такой функции 95
§ 4 Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями 97
§ 5. Производные высших порядков. Формула Лейбница для n-й производной от произведения двух функций 100
Глава V. Сложные, монотонные, обратные функции. Элементарные функции 104
§ 1. Сложные функции 104
§ 2. Предел сложной функции. Правило замены переменной в операции перехода к пределу 105
§ 3. Переход к пределу под знаком непрерывной функции. Теорема о непрерывности сложной функции 107
§ 4. Теорема о производной сложной функции 108
§ 5. Верхняя и нижняя грани числового множества и переменной величины 109
§ 6. Монотонные функции и монотонные последовательности 111
§ 7. Предел монотонной последовательности 113
§ 8. Предел монотонной функции 115
§ 9. Лемма о сохранении знака 116
§ 10. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции 117
§ 11 Обратные функции. Понятие о многозначных функциях. Теорема о непрерывности обратной функции 119
§ 12. Радикал 122
§ 13. Обратные тригонометрические (или круговые) функции 125
§ 14. Производная обратной функции 129
§ 15 Показательная функция, ее непрерывность 132
§ 16 Логарифмическая функция, ее непрерывность 134
§ 17. Число е Натуральные логарифмы 135
§ 18. Пределы, связанные с числом е 138
§ 19. Производные показательной функции и логарифма 140
§ 20. Гиперболические функции 141
§ 21. Степенная функция с произвольным действительным показателем 143
§ 22. Сводка формул для производных 145
§ 23. Основные элементарные функции. Класс всех элементарных функций; теорема непрерывности 147
§ 24. Точки аналитичности элементарной функции; теорема дифференцируемости 150
Глава VI. Предел функции и непрерывность (продолжение) 152
§ 1. Условие (е-б) существования предела функции и аналогичные условия 152
§ 2. Условие (е-6) непрерывности функции в точке .156
§ 3. Два важных свойства функции, непрерывной на отрезке 157
§ 4. Равномерная непрерывность 158
Глава VII. Дифференциал 160
§ 1. Порядки бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые 160
§ 2. Дифференциал 163
§ 3. Сводка формул для дифференциалов 166
§ 4. Дифференциал сложной функции; инвариантность формы дифференциала 168
§ 5. Дифференциалы высших порядков 163
§ 6. Дифференциалы высших порядков сложной функции; нарушение свойства инвариантности формы для дифференциалов высших порядков 170
Глава VIII. Теоремы о производных. Исследование функций 172
§ 1. Максимумы и минимумы 172
§ 2. Теорема Ферма о производной в точке экстремума 173
§ 3. Теорема Ролля 175
§ 4. Теорема Коши 177
§ 5. Теорема Лагранжа 178
§ 6. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций 179
§ 7. Правило Лопиталя (раскрытие неопределенностей) 181
$ 8. Приложение правила Лопиталя к вычислению производных; случай бесконечной производной 189
§ 9. Формула Тейлора для многочлена 190
§ 10. Формула Тейлора в общем случае 192
§ П. Отыскание экстремумов 196
§ 12. Отыскание наибольших и наименьших значений функций 202
§ 13. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба 206
§ 14. Отыскание асимптот 209
§ 15. Построение графиков функций по характерным точкам 212
§ 16. Связь между производными при замене независимой переменной; выражение производной через дифференциалы по новой переменной 215
§ 17. Приближенное решение уравнений 217
Глава IX. Расширение понятия функции. Функции многих переменных; предел; непрерывность 226
§ 1. Расширение понятий переменной и функции 226
§ 2. Функции нескольких переменных 228
§ 3. Пространства двух, трех и большего числа измерений. Шар, параллелепипед, непрерывные линии в многомерном пространстве 231
§ 4. Окрестность точки; замкнутые и открытые множества пространства нескольких измерений; области 235
§ 5. Элементарные функции; точки аналитичности 240
§ 6. Явные и неявные уравнения 242
§ 7. Функции, задаваемые неявно 242
§ 8. Предел функции нескольких переменных. Бесконечно малые и бесконечно большие 247
§ 9. Непрерывность 253
Глава X. Неопределенный интеграл 262
§ 1. Первообразная. Два вида задач, приводящих к понятию интеграла 262
§ 2. Общий вид первообразной для данной функции. Неопределенный интеграл 263
§ 3. Простейшие свойства неопределенного интеграла 268
§ 4. Сводка формул для интегралов. Непосредственное интегрирование 270
§ 5. Интегрирование разложением .275
§ 6. Интегрирование подстановкой 276
§ 7. Интегрирование по частям 280
§ 8. Интегрирование простейших рациональных дробей 282
§ 9. Некоторые типы интегралов 286
Глава XI. Определенный интеграл 292
§ 1. Площадь плоской фигуры 292
§ 2. Производная от площади переменной криволинейной трапеции. Существование первообразной для всякой непрерывной функции 296
§ 3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла 298
§ 4. Свойства определенного интеграла от непрерывной функции 304
§ 5. Замена переменной 309
§ 6. Интегрирование четных и нечетных функций 312
§ 7. Интегрирование по частям 313
§ 8. Определенный интеграл как функция пределов интегрирования 315
§ 9. Теорема о среднем значении 317
§ 10. Определенный интеграл, как предел интегральных сумм 318
§11. Вычисление площадей простых фигур 325
§ 12. Вычисление площади сектора кривой, заданной полярным уравнением .328
§ 13. Объем тела 330
§ 14. Вычисление объема тела, площади поперечных сечений которого известны. Объем тела вращения. 331
§ 15. Длина кривой линии 335
§ 16. Длина переменной дуги, ее производная и дифференциал.
Переменная дуга в роли параметра 341
§ 17. Площадь поверхности вращения 345
§ 18. Отыскание координат центра тяжести кривой линии 348
§ 19. Приближенное интегрирование 352
Глава XII. Интегрирование разрывных функций. Несобственные интегралы 359
§ 1. Обобщенная первообразная 359
§ 2. Обобщение признаков возрастания, убывания и постоянства функций 361
§ 3. Свойства обобщенных первообразных 362
§ 4. Интеграл от разрывной функции. Формула Ньютона — Лейбница 363
§ 5. Простейшие свойства интегралов от разрывных функций 365
§ 6. Условие интегрируемости функции с одной точкой разрыва 369
§ 7. Признаки интегрируемости неотрицательных функций 371
§ 8. Интегрируемость всякой ограниченной функции с конечным числом разрывов 372
§ 9. Интегрирование неограниченных функций 373
§ 10. Абсолютно интегрируемые функции 376
§ 11. Интегрирование по частям 378
§ 12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами 379
Глава XIII. Вектор-функции. Элементы дифференциальной геометрии 391
§ 1. Вектор-функции скалярного аргумента 391
§ 2. Векторное уравнение пространственной кривой. Касательная к ней. Нормальная плоскость 399
§ 3. Единичный вектор касательной к пространственной кривой 401
§ 4. Кривизна пространственной кривой 403
§ 5. Понятие о естественном трехграннике .405
§ 6. Некоторые приложения к механике. Скорость и ускорение движущейся точки 408
§ 7. Случай плоской кривой, касательная, кривизна, радиус кривизны 410
§ 8. Круг и центр кривизны плоской кривой 414
§ 9. Эволюты и эвольвенты .415
Глава XIV. Комплексные числа и комплексные функции 420
§ 1. Комплексные числа и арифметические действия над ними . . 420
§ 2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент, их свойства 426
§ 3. Возведение в степень; формула Муавра 430
§ 4. Извлечение корня 431
§ 5. Комплексный показатель степени. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа 434
§ 6. Предел последовательности комплексных чисел 436
§ 7. Комплексные функции действительной переменной 439
§ 8. Функции комплексной переменной 444
Глава XV. Свойства многочленов. Рациональные дроби 454
§ 1. Формула Тейлора для многочлена в случае комплексных значений коэффициентов и переменной 454
§ 2. Корни многочлена. Разложение многочлена на линейные множители 455
§ 3. Единственность многочлена степени не выше n, принимающего заданные значения в n+1 точках. Интерполяционная формула Лагранжа 457
§ 4. Признак кратности корня многочлена 460
§ 5. Свойства многочленов с действительными коэффициентами; разложение таких многочленов на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами 461
§ 6. Рациональные дроби, разложение на простейшие 462
§ 7. Приложения к интегрированию рациональных дробей 465
§ 8. Приложения к интегрированию некоторых нерациональностей 467
Глава XVI. Многомерные векторы. Начальные сведения о матрицах 474
§ 1. Многомерные векторы; умножение на число; сложение и вычитание; скалярное произведение; ортогональность; базис 474
§ 2. Матрицы; умножение на число; сложение и вычитание матриц 479
§ 3. Умножение матрицы на вектор 481
§ 4. Квадратные матрицы 483
§ 5. Линейные преобразования на плоскости 484
§ 6. Геометрический смысл определителя матрицы линейного преобразования на плоскости.489
§ 7. Собственные векторы и собственные значения матрицы второго порядка; характеристическое уравнение 492
§ 8. Симметричные матрицы второго порядка; существование действительных ортогональных собственных векторов 494
§ 9. Квадратичная форма двух переменных н ее приведение к каноническому виду 497
§ 10. Линейные преобразования в пространстве n-измерений. Собственные векторы и собственные значения матрицы любого порядка. Квадратичные формы нескольких переменных 500
§ 11. Произведение матриц. Обратная матрица 506
§ 12. Дифференцирование и интегрирование векторов и матриц 511
Несколько советов, касающихся преподавания .513
Предметный указатель 516

СКАЧАТЬ

Комментарии:

Оставить комментарий
 

Выполняем все виды
студенческих работ
по техническим и гуманитарным
дисциплинам