Гельфанд И.М., Райков Д.А., Шилов Г.Е. Коммутативные нормированные кольца. М.: ГИФМЛ, 1960

В предлагаемой книге "Гельфанд И.М. Коммутативные нормированные кольца" излагается теория коммутативных нормированных колец с ее применениями к анализу и топологии. В конце книги "Гельфанд И.М. Коммутативные нормированные кольца" в виде приложения воспроизведена статья И.М. Гельфанда и М.А. Наймарка «Нормированные кольца с инволюцией и их представления», могущая служить введением в теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией.
Книга "Гельфанд И.М. Коммутативные нормированные кольца" рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов и научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями.

СКАЧАТЬ

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
ЧАСТЬ I
Глава I. Общая теория коммутативных нормированных колец 11
§ 1. Понятие нормированного кольца 11
§ 2. Максимальные идеалы 16
§ 3. Абстрактные аналитические функции 25
§ 4. Функции на максимальных идеалах. Радикал кольца 28
§ 5. Пространство максимальных идеалов 36
§ 6. Аналитические функции от элемента кольца 46
§ 7. Кольцо R функций х (М) 52
§ 8. Кольца с инволюцией 57
Глава II. Общая теория коммутативных нормированных колец (продолжение) 68
§ 9. Связь между алгебраическим и топологическим изоморфизмами 68
§ 10. Обобщенные делители нуля 71
§ 11. Граница пространства максимальных идеалов 75
§ 12. Расширение максимальных идеалов 81
§ 13. Локально аналитические операции над несколькими элементами кольца 84
§ 14. Разложение нормированного кольца в прямую сумму идеалов 100
§ 15. Нормированное пространство, сопряженное к нормированному кольцу 104
Ч А С Т Ь II
Глава III. Кольца абсолютно интегрируемых функций и их дискретные аналоги 107
§ 16. Кольцо V абсолютно интегрируемых функций на прямой 107
§ 17. Максимальные идеалы колец V и V+
§ 18. Кольца абсолютно интегрируемых функций с весом 121
§ 19. Дискретные аналоги колец абсолютно интегрируемых функций 125
Глава IV. Гармонический анализ на коммутативных локально бикомпактных группах .130
§ 20. Групповое кольцо коммутативной локально бикомпактной группы 132
§ 21. Максимальные идеалы группового кольца и характеры группы 140
§ 22. Теорема единственности для преобразования Фурье и достаточность множества характеров 147
§ 23. Группа характеров 154
§ 24. Инвариантный интеграл на группе характеров 158
§ 25. Формулы обращения для преобразования Фурье 166
§ 26. Понтрягинский закон двойственности 172
§ 27. Положительно определенные функции 174
Глава V. Кольцо функций с ограниченным изменением на прямой 181
§ 28. Функции с ограниченным изменением на прямой 181
§ 29. Кольцо функций скачков 183
§ 30. Абсолютно непрерывные И дискретные максимальные идеалы кольца V 193
§ 31. Сингулярные максимальные идеалы кольца 198
§ 32. Совершенные множества с линейно независимыми точками. Несимметричность кольца 208
§ 33. Общий вид максимальных идеалов кольца 214
ЧАСТЬ III
Глава VI. Регулярные кольца 219
§ 34. Определения, примеры и простейшие свойства 219
§ 35. Локальная теорема 223
§ 36. Наименьшие идеалы 227
§ 37. Примерные идеалы 229
§ 38. Локально изоморфные кольца 231
§ 39. Связь между кольцами вычетов двух вложенных одно в другое колец функций 235
§ 40. Тауберова теорема Винера 237
§ 41. Примерные идеалы в однородных кольцах функций 239
§ 42. Замечания о любых замкнутых идеалах. Пример Л. Шварца 244
Глава VII. Кольца с равномерной сходимостью 248
§ 43. Симметричные подкольца кольца C(S) и бикомпактные расширения пространства S 248
§ 44. Вопрос о произвольных замкнутых подкольцах кольца С (5) 253
§ 45. Идеалы в кольцах с равномерной сходимостью 261
Историко-литературные указания 269
Цитированная литература 271
Приложение. И. М. Гельфанд и М. А. Наймарк.
Нормированные кольца с инволюцией и их представлении 275
Литература 316