Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу (4-е изд.). - М.: Просвещение, 1973

Настоящий сборник задач по математическому анализу составлен в соответствии с новой программой курса математического анализа для физико-математических факультетов.

При составлении этого сборника задач по математическому анализу авторы учитывали особенности задач педагогического вуза, связанные с подготовкой высококвалифицированных учителей математики и физики средней школы.

Значительное внимание уделено задачам, способствующим закреплению и углублению основных понятий математического анализа. Кроме того, включены задачи, имеющие прямое отношение к курсу математики средней школы. Авторы считали полезным включение трудных, а иногда и оригинальных задач, решение которых должно повысить общую математическую культуру и развить творческие способности учащихся.

СКАЧАТЬ

Содержание
Предисловие к четвертому изданию 9
Глава I. Функция
§ 1. Действительные числа 4
§ 2. Нахождение значений функций 5
5 3. Область определения функции 7
§ 4. Графики функций 8
§ 5. Монотонные функции. Функции четные и нечетные. Периодические функции 9
§ 6. Элементарные функции и их графики
Глава II. Пределы
§ 7. Предел числовой последовательности 15
§ 8. Предел функции в точке
§ 9. Односторонние пределы 21
§ 10. Предел функции на бесконечности 22
§ 11. Бесконечные пределы 24
§ 12. Бесконечно малые функции 25
§ 13. Непрерывные функции 27
Глава III. Производные и дифференциалы
§ 14. Понятие производной. 30
§ 15. Техника дифференцирования функций 31
§ 16. Дифференциал и дифференцируемые функции 35
§ 17. Геометрическое значение производной 37
§ 18. Механическое значение производной 39
§ 19. Производные высших порядков 41
Глава IV. Исследование функций
§ 20. Теорема о среднем. Возрастание н убывание функций 43
$ 21. Максимум и минимум функции в точке и на отрезке 48
§ 22. Раскрытие неопределенностей. Асимтоты 51
§ 23. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба 53
§ 24. Исследование функций 64
§ 25. Общая теорема о среднем значении 54
Глава V. Неопределенный интеграл
§ 26. Основные методы интегрирования 66
§ 27. Интегрирование рациональных функций 58
§ 28. Интегрирование иррациональных функций 60
§ 29. Интегрирование тригонометрических функций 62
§ 30. Разные примеры на интегрирование функций 64
Глава VI. Определенный интеграл
§ 31. Понятие определенного интеграла и его простейшие свойства 65
§ 32. Формула Ньютона-Лейбница 67
§ 33. Несобственный интеграл 74
Глава VII. Приложения определенного интеграла
§ 34. Площади плоских фигур 80
§ 35. Длина дуги плоской кривой 83
§ 36. Объем и площадь поверхности тела вращения 85
§ 37. Статический момент н центр тяжести 87
§ 38. Разные задачи 90
Глава VIII. Теория рядов
§ 39. Нахождение сумм числовых рядов. Геометрическая прогрессия 93
§ 40. Признаки сходимости положительных рядов, основанные на сравнении рядов 95
§ 41. Интегральный признак сходимости. Принцип сгущения. Признак
Лейбница. Абсолютная сходимость 98
§ 42. Критерий Коши. Арифметические действия над рядами. Пере-становка членов ряда 102
§ 43. Функциональные ряды 104
§ 44. Степенные ряды. Разложение функций в ряды 107
§ 45. Вычисления с помощью рядов 109
§ 46. Тригонометрические ряды. Приближение функций многочленами 110
Глава IX. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 47. Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
Геометрическое изображение функции двух переменных 114
§ 48. Предел и непрерывность функций нескольких переменных 115
§ 49. Частные производные и полный дифференциал 117
§ 50. Дифференцирование сложных и неявных функций 121
§ 51. Дифференциалы высших порядков. Формула и ряд Тейлора 123
§ 52. Геометрические приложения частных производных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Огибающие 124
§ 53. Экстремумы функций многих переменных 125
Глава X. Дифференциальные уравнения
§ 54. Основные понятия. Разделение переменных 128
§ 55. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, к ним приводящиеся 130
§ 56. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель132
§ 57. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения 133
§ 58. Изогональные траектории 135
§ 59. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 136
§ 60. Линейные дифференциальные уравнения второго н высших порядков с постоянными коэффициентами 136
§ 61. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Задачи на дифференциальные уравнения высших порядков 137
Глава XI. Кратные и криволинейные интегралы
§ 62. Двойной интеграл. Геометрические приложения двойного интеграла 139
§ 63. Тройной интеграл. Геометрические приложения тройного интеграла 143
§ 64. Механические и физические приложения двойных и тройных интегралов 145
§ 65. Криволинейные интегралы 148
§ 66. Приложения криволинейных интегралов 150
Глава XII. Мера в интеграл Лебега
§ 67. Множества. Алгебра множеств 152
§ 68. Отображения множеств 154
§ 69. Мощность множества 156
§ 70. Открытые и замкнутые множества 158
§ 71. Внешняя и внутренняя меры линейного множества. Мера Лебега 160
§ 72. Измеримые функции 162
§ 73. Интеграл Лебега. Сравнение интегралов Рнмана и Лебега 164
§ 74. Предельный переход под знаком интеграла. Суммируемые функции 167
Глава XHI. Элементы функционального анализа
§ 75. Метрические пространства. Полнота. 170
§ 76. Линейные нормированные пространства. Линейные функционалы и операторы 171
§ 77. Простейшие задачи вариационного исчисления 175
254
Глава XIV. Теория аналитических функций
§ 78. Комплексные числа 177
§ 79. Функции и функциональные ряды. Элементарные функции 180
§ 80. Производная и интеграл 184
§ 81. Интеграл Кошн и его следствия 186
§ 82. Ряд Лорана и изолированные особые точки однозначных аналитических функций 190
§ 83. Вычеты н их предложения 194
Ответы 198

СКАЧАТЬ