Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами: учеб. пособие / Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник. – 2-е изд., стереотип. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – 108 с.

Рассмотрены основные понятия и определения математической теории оптимальных процессов управления. Проанализированы основные методы теории оптимальных процессов, дана постановка основных задач оптимального управления, необходимые условия оптимальности управления и математический аппарат, позволяющий получить решения для различных классов задач.

СКАЧАТЬ У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1
РОЛЬ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ 6
1.1. Общая задача оптимального управления и ее математическая модель 6
1.2. Классификация методов теории оптимальных процессов 9
1.3. Необходимые условия оптимальности управления, достаточные условия оптимальности и проблема существования оптимального управления 10
1.4. Общая характеристика результатов, которые могут быть получены методами теории оптимального управления 12
1.5. Условие рационального применения методов оптимизации 13
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ 14
2.1. Математические модели. Переменные состояния (фазовые координаты) управляемого процесса 14
2.2. Управление 20
2.3. Эволюция состояния системы. Дифференциальные уравнения движения 20
2.4. Функционал. Критерий качества управления. 22
2.5. Автономные системы 23
2.6. Допустимое программное управление 24
2.7. Допустимый закон управления 26
2.8. Допустимые траектории и процессы 26
2.9. Граничные условия. Краевая задача 26
Глава 3
ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 29
3.1. Основная задача оптимального координатного управления 29
3.2. Оптимальные траектории 30
3.3. Свойства оптимальных управлений и оптимальных траекторий 30
3.4. Геометрическая интерпретация основной задачи оптимального управления 32
Глава 4
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ. ПРИНЦИП МАКСИМУМА 34
4.1. Краткая формулировка задачи 34
4.2. Некоторые вспомогательные построения и терминология 35
4.3. Принцип максимума Л.С. Понтрягина 36
4.4. Некоторые следствия принципа максимума 40
Глава 5
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 45
5.1. Задача синтеза оптимального закона управления 45
5.2. Принцип оптимальности динамического программирования 45
5.3. Ослабленное необходимое условие 49
5.4. Сводка общих процедур метода динамического программирования для вычисления оптимального закона управления u* = v*(t, x) . 53
Глава 6
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ОСОБОГО УПРАВЛЕНИЯ . 63
6.1. Краткая формулировка задачи 63
6.2. Процедура нахождения особого управления 66
6.3. Необходимое условие оптимальности особого управления 67
6.4. Необходимые условия в точках сопряжения особого и регулярного управлений 68
Глава 7
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИМИ ТОЛЬКО ФАЗОВЫЕ КООРДИНАТЫ x 69
7.1. Краткая формулировка задачи 69
7.2. Необходимые условия оптимальности 70
7.3. Первый тип необходимых условий оптимальности для граничных участков траектории 72
7.4. Второй тип необходимых условий для оптимальности управления на граничных участках 74
Глава 8
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИМИ ОДНОВРЕМЕННО ФАЗОВЫЕ КООРДИНАТЫ x И УПРАВЛЕНИЕ u 75
8.1. Краткая формулировка задачи 76
8.2. Типы граничных условий 77
8.3. Необходимые условия оптимальности 77
8.4. Аналог необходимого условия Клебша 79
Глава 9 81
ЭЛЕМЕНТЫ КЛАССИЧЕСКОГО ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
9.1. Задачи Больца, Майера, Лагранжа 81
9.2. Первое необходимое условие экстремума функционала в задаче Больца 83
9.3. Второе необходимое условие минимума функционала в
задаче Больца (условие Вейерштрасса) для случая f ≡ 0, fk ≡ 0 86
9.4. Третье необходимое условие минимума в задаче Больца (условие Лежандра–Клебша) для случая f = 0, fk = 0 87
9.5. Четвертое необходимое условие в задаче Больца (условие Якоби–Майера–Кнезера) 88
Глава 10
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ С РАЗРЫВНЫМИ ФАЗОВЫМИ КООРДИНАТАМИ 90
10.1. Краткая формулировка задачи 90
10.2. Необходимые условия оптимальности 91
Глава 11
ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ 94
11.1. Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа 94
11.2. Принцип максимума в форме Лагранжа 96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 100
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 102