Оптимальное управление. Словарь терминов

0 Абсцисса — значение некоторого показателя, измеряемое по горизонтальной оси системы координат.

Вектор состояний управляемой системы — вектор переменных (обозначается обычно х), компоненты которого входят в состав уравнений процесса как сами по себе, так и со своими производными (для непрерывных процессов) или в моменты времени t + 1 и t (для дискретных процессов).

Вектор-функция — вектор, каждая компонента которого является функцией своих аргументов.

Градиент (grad) — направление наиболее быстрого возрастания функции. Если имеем функцию f (х1, х2,.,., хn), то grad f — вектор с компонентами df /dxk, k = 1,2,…,n

Двухточечная краевая задача — решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, при котором часть условий за-дана в начальный момент времени, а другая часть — обычно в конечный момент (возможно и в другой).

Динамическое программирование — один из разделов теории оптимального управления, связанный с решением уравнения Беллмана. Для непрерывных процессов это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных. Для дискретных {многошаговых) процессов - конечно-разностное функциональное уравнение.

Дискретные (многошаговые) процессы - процессы, в которых аргумент t (обычно время) изменяется с заданным шагом, например t, t + 1, t + 2 и т.д.

Достаточные условия оптимальности — совокупность теорем В.Ф. Кротова, определяющих признак оптимальности для непрерывных и дискретных (многошаговых) управляемых процессов.

Задача Коши - решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями.

Индикатриса — форма зависимости целевой функции от вектора управления (линейная, нелинейная, выпуклая, логическая и др.).

Инфинум (обозначается inf) - точная нижняя граница изменения функции, такое значение, которого функция на заданном множестве не достигает, но стремится к нему, оставаясь больше него.

Коэффициенты эластичности производственной функции по факторам — отношение предельной эффективности ПФ по данному фактору к средней эффективности.

Метод Лагранжа - один из разделов теории оптимального управления, обеспечивающий необходимые условия оптимальности для дискретных {многошаговых) процессов.

Необходимые условия оптимальности — условия, при невыполнении которых управляемый процесс неоптимальный, при выполнении — может быть оптимальным, а может и не быть.

Непрерывные процессы - процессы, в которых аргумент t (обычно время) изменяется непрерывно в заданном интервале.

Ограничения — совокупность условий, выраженных в форме математических отношений, образующих множество допустимых значений искомых состояния и управления системы.

Ордината — значение некоторого показателя, измеряемое по вертикальной оси системы координат.

Подынтегральное выражение – функция f (t, х, и), стоящая под знаком интеграла в функционале непрерывного управляемого процесса.

Принцип максимума Понтрягина — один из разделов теории оптимального управления, обеспечивающий необходимые условия оп-тимальности для непрерывных процессов.

Программа управления u(t) — функция управления в момент времени t при фиксированном состоянии системы х (t).

Производственная функция (ПФ) — функция, устанавливающая связи между выпуском продукции (оказанием услуг) и затрачиваемыми производственными факторами или ресурсами (чаще всего учитываются живой труд и капитал). На практике наиболее распространена ПФ Кобба-Дугласа, в основном используется в макроэкономике.

Проекция множества V на множество X (обозначается Vx) — мно-жество всех таких значений x из Vx, для каждого из которых существует хотя бы одно значение управления u, так что пара {х, u) принадлежит V.

Сечение множества V множеством U при заданном состоянии системы X — множество всех значений управления u (обозначается Vu), которые при заданном состоянии системы х принадлежат V/

Синтез оптимальных управлений — функция управления u(t, х) в методе динамического программирования, задающая совокупность всех допустимых управлений u(t) в момент времени t при текущем состоянии системы х.

Супремум (обозначается sup) — точная верхняя граница, такое значение, которого функция на заданном множестве не достигает, но стремится к нему, оставаясь меньше него.

Терминальный член — слагаемое в функционале, отражающее эффективность управляемой системы в конечный момент времени t = Т.

Точка разрыва функции первого рода — случай, когда в некоторой точке предел значения функции слева не равен пределу ее значения справа и оба предела конечны. При равенстве этих пределов функция в заданной точке непрерывна.

Уравнения процесса — совокупность условий, входящих в состав ограничений в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений для непрерывных систем или конечно-разностных ограничений — для дискретных систем.

Условие трансверсальности — специальное ограничение, ис-пользуемое в принципе максимума {методе Лагранжа) при отсутствии связей в управляемой системе в конечный момент вре-мени t = Т.

Функционал (то же, что целевая функция) — отображение множества аргументов на числовую ось, частный случай функции.

Функция — отображение множества аргументов на множество значений: числа, векторы, матрицы, логические переменные и т.д.

Функция Гамильтона (то же, что гамильтониан) — одна из основных функций в теории оптимального управления, максимизация которой по управлению определяет синтез оптимальных управлений в теории динамического программирования.

Функция под знаком суммы — аналог подынтегрального выражения в дискретных (многошаговых) управляемых процессах.

Функция полезности — математическое выражение для оценки эффективности потребления при различных его значениях.