» » » » Оптимальное управление в экономике: теория и приложения / Б.А. Лагоша, Т.Г. Апалькова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. — 224 с.

Оптимальное управление в экономике: теория и приложения / Б.А. Лагоша, Т.Г. Апалькова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. — 224 с.

0

В пособие анализируется теоретический и прикладной аппарат оптимального управления в экономике. Основополагающие теоремы о достаточных условиях оптимальности доводятся до вычислительных методов принципа максимума и динамического программирования. В отличие от 1-го издания (2003 г.) радикально переработаны некоторые главы, расширен иллюстративный ряд. Все представленные по тексту задачи даны с решениями, а задачи для самостоятельной работы — с ответами; приведены варианты заданий для курсовых работ.

СКАЧАТЬ

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 9
1.1. Основные понятия и определения теории множеств и теории функций 9
1.2. Оптимизация функций на ограниченном множестве 14
1.3. Зависимость функции и множества от параметра 16
1.4. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 22
1.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 24
1.6. Численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений 30
Вопросы для самопроверки 33
Задачи для самостоятельной работы 33
Глава 2 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 35
2.1. Система, модель, моделирование 35
2.2. Управление. Обратная связь. Замкнутая система ... 39
2.2.1. Принципиальная схема управления 40
2.2.2. Иерархия управления 42
2.3. Экономическая система как объект управления (некоторые аспекты математического моделирования) 43
Вопросы для самопроверки 46
Глава 3 ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ 47
3.1. Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель 47
3.2. Оптимизационная однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель 52
3.3. Нелинейная оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики 54
Вопросы для самопроверки 56
Глава 4 ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ 57
4.1. Вспомогательные математические конструкции 57
4.2. Достаточные условия оптимальности для непрерывных процессов 62
4.3. Достаточные условия оптимальности для многошаговых процессов 67
4.4. Обобщенная теорема о достаточных условиях опти¬мальности 71
4.5. Применение достаточных условий оптимальности к решению задач 75
4.5.1. Линейные по управлению процессы без ограничений на управление 75
4.5.2. Линейные по управлению процессы
с ограничениями на управление 81
Вопросы для самопроверки 84
Глава 5 ОДНОПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МАКРОЭКОНОМИКИ 85
5.1. Моделирование производства на макроуровне 85
5.2. Оптимизационная модель макроэкономической динамики. Магистральная теория 89
Вопросы для самопроверки 101
Глава 6 МЕТОД ЛАГРАНЖА-ПОНТРЯГИНА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ 102
6.1. Уравнения метода 102
6.2. Принцип максимума Понтрягина 109
6.3. Принцип максимума как достаточное условие оптимальности 114
6.4. Задача Эйлера вариационного исчисления 122
Задачи для самостоятельной работы 126
Глава 7. МЕТОД ЛАГРАНЖА ДЛЯ МНОГОШАГОВЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ 129
7.1. Уравнения метода. Условия оптимальности для многошагового процесса с неограниченным управлением 129
7.2. Условия оптимальности для многошагового процесса при наличии ограничений на управление 137
Задачи для самостоятельной работы 144
Глава 8. ПРИМЕНЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА-ПОНТРЯГИНА 146
8.1. Цели исследования. Оптимальное управление движущимся объектом 146
8.2. Календарное планирование поставки продукции. Дискретный вариант. Численное решение 153
8.3. Оптимальное планирование поставки продукции. Непрерывный вариант. Численное решение 161
8.4. Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели 165
Вопросы для самопроверки 169
Глава 9. МЕТОД ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ-БЕЛЛМАНА 170
9.1. Идея и основные элементы 170
9.1.1. Уравнение Гамильтона—Якоби—Беллмана. Непрерывный вариант 171
9.1.2. Синтез оптимального управления 175
9.2. Алгоритм Гамильтона—Якоби—Беллмана (для непрерывных процессов) 176
9.3. Метод Гамильтона-Якоби-Беллмана. Многошаговый вариант 183
9.4. Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом динамического программиро¬вания 189
9.5. Сравнительный анализ методов Лагранжа— Понтрягина и Гамильтона—Якоби-Беллмана 195
Задачи для самостоятельной работы 196
Краткий словарь терминов 198
Рекомендуемая литература 201
Приложения
1. Варианты заданий для курсовых работ 202
2. Ответы к задачам для самостоятельной работы 203
3. Графическое изображение ответов к задачам для самостоятельной работы 210
Предметный указатель 219

Опубликовано: 5-11-2012, 10:52, количество просмотров: 2 081

Есть вопросы

Вы можете оформить заявку в любое время, круглосуточно.  Мы работаем ежедневно, без перерывов и выходных.

После заполнения формы Вам на почту придет сообщение и в ближайшее время с Вами свяжется менеджер.

Если Вы не получите сообщение, проверьте папку "Спам", а также правильность указания своего email.

На все виды работ мы даем гарантии. Мы серьезно относимся к своим обязательствам.

В случае ненадлежащего выполнения Ваших требований, эксперт внесет бесплатные исправления.

При существенных нарушениях, что маловероятно, мы вернем Вам оплату.

Да, мы выполняем срочные задания, за редким исключением.

Если реально выполнить срочный заказ, мы это сделаем.

Но Вы должны понимать, что чудес не бывает, старайтесь не затягивать время.

Вы можете запрашивать у своего менеджера любую необходимую Вам информацию.

В процессе работы Вы можете вносить небольшие уточнения.

До внесения предоплаты можно вносить существенные уточнения.

Все выполненные экспертами работы проверяются на соответствие требованиям заказчика.

При выявлении недостатков, заказ отправляется на доработку.

Только после тщательной проверки Вы получите сообщение о готовности работы.