Студенту необходимо выполнить курсовую работу, состоящую из шести заданий. Все задачи должны быть решены как аналитически, так и с помощью указанного преподавателем интегрированного пакета (SciLab).

СКАЧАТЬ ЗАДАНИЕ

ЗАДАЧИ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Задача 10.
Определить:
a) число верных знаков приближенного числа, если известна абсолютная погрешность;
b) число верных десятичных знаков приближенного числа, если известна абсолютная погрешность;
c) абсолютную погрешность числа, если известно число верных знаков;
d) абсолютную погрешность, если известна относительная;
e) относительную погрешность, если известна абсолютная;
f) абсолютную погрешность функции, если известны абсолютные погрешности аргументов:  .
вариант 10 a) x=1,9010, Ax=0,110-2;
b) x=0,07210, Ax=0,510-3;
c) x=1,72910, m=3;
d) x=0,97791, x=0,5%;
e) x=32,915191, Ax=0,9110-2;
f)  
Составить алгоритм нахождения суммы ряда с точностью до =0,0001:
 
Задача 20.
Найти приближенное значение функции f(x) по таблице значений этой функции:
а) используя интерполяционную формулу Лагранжа;
б) используя схему Эйткена.
Вариант 10 х0=0,40
х1=0,66
х2=0,83
х3=1,27
х4=1,37
х5=1,40
х6=1,54
х7=1,71
х8=2,02
х9=2,50
х10=2,79 у0=1,491
у1=1,934
у2=2,293
у3=3,560
у4=3,935
у5=4,055
у6=4,664
у7=5,528
у8=7,538
у9=12,182
у10=16,281
х=1,61
в) Подобрать интерполяционную формулу и с помощью этой формулы найти приближенное значение интерполируемой функции в точке х[1,2].
При построении интерполяционной формулы использовать только правые разности, считая =0,510-3 и h=0,1. Обосновать выбор интерполяционной формулы.
Вариант Исходные данные
10 y0=0,909
y1=0,660
y2=0,258
y3=-0,237
y4=-0,703
y5=-0,978
y6=-0,919
y7=-0,483
y8=0,195
y9=0,805
y10=0,989 у0=2,718
у1=3,004
у2=3,320
у3=3,669
у4=4,055
у5=4,481
у6=4,953
у7=5,473
у8=6,049
у9=6,685
у10=7,389
х=1,13 x=1,42
Задача 30
Решить систему уравнений методом простой итерации и методом Зейделя с точностью  , сравнить эти итерационные методы по числу итераций; по эффективности (трудность реализации метода, объем памяти, общие затраты времени выполнения на ЭВМ)
Вариант Исходные данные
10  

Задача 40

По таблице исходных данных рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной y=ax+b;
б) степенной y=axb;
в) показательной y=abx;
г) равносторонней гиперболы y=a+b/x.
вариант 10 х у
58,1
57,5
56,4
55,1
53,4
50,2
46,1 49,1
51,2
53,0
54,6
57,6
60,1
61,8 

Задача 50

I. Методом Данилевского найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Вариант Исходная матрица Вариант Исходная матрица
10 
II. Найти собственные значения и соответствующие им собственные векторы матрицы методом Крылова и методом, вычисляющим все собственные значения и векторы симметрической положительно определенной матрицы.
10.  

Задача 60

I. Реализовать прямой Фурье-анализ для заданного числа гармоник N=10 и затем синтез заданной функции. Кусочно-линейная функция задана в виде таблицы дискретных данных, через равные интервалы времени с.
II. Реализовать улучшенное моделирование сигналов на основе спектрального подхода для сведения эффекта Гиббса к минимуму.
Вариант 10
y1 0.5
y2 0
y3 0.5
y4 0.5
y5 1
y6 1
y7 0.5
y8 0.5
y9 0
y10 0.5
y11 0.5
y12 -0.5
y13 0.5
y14 0
y15 0.5
y16 0.5
y17 1
y18 0.5
y19 0
y20 0