Задача № 1
По данным приложения А постройте аналитическую группировку с четырьмя равнонаполненными группами.
Группировочный признак – смертность населения, результативный – соотношение мужчин и женщин.
Приведите расчетную и аналитическую таблицы. Сделайте выводы.
Страны Соотношение мужчин и женщин, у Смертность, ‰,
2004, х
1 Великобритания 0,94 9,8
2 Германия 0,95 10,0
3 Италия 0,94 9,4
4 Франция 0,94 8,4
5 Бангладеш 0 4,8
6. Индия 1,07 7,5
7 Индонезия 1,004 7,2
8 Китай 1,06 6,4
9 Турция 1,02 6,2
10 Япония 0,95 8,1
11 Египет 1,04 6,5
12 Бразилия 0,97 …
13 Мексика 0,99 4,5
14 США 0,97 8,2
15 Россия 0,87 16,0
16 Украина 0,86 16,0
17 Белоруссия 0,88 14,3
18 Казахстан 0,93 10,1
19 Узбекистан 0,996 5,0
20 Польша 0,94 9,5
Решение:
Аналитическая группировка строится по факторному признаку. В нашей задаче факторным признаком (х) – Смертность, ‰, а результативными признаком соотношение мужчин и женщин.
k = 4 – число групп
Упорядочим группировочный признак по возрастанию. Результаты расчетов занесем в таблицу:

Страны Смертность, ‰, 2004, х Соотношение мужчин и женщин, у
12 0 0,97
13 4,5 0,99
5 4,8 0
19 5 0,996
9 6,2 1,02
8 6,4 1,06
11 6,5 1,04
7 7,2 1,004
6 7,5 1,07
10 8,1 0,95
14 8,2 0,97
4 8,4 0,94
3 9,4 0,94
20 9,5 0,94
1 9,8 0,94
2 10 0,95
18 10,1 0,93
17 14,3 0,88
15 16 0,87
16 16 0,86
Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки.
№
страны Смертность, ‰,
2004, х Соотношение мужчин и женщин, у
12
13
5
19
9 0
4,5
4,8
5
///////
Задача № 2
Имеются условные данные по трем микрорайонам города:
Районы Численность занятого
населения, чел. Процент
занятого
населения в общей
численности населения Процент мужчин среди всего
населения района Процент рабочих среди мужского населения Средний размер семьи в районе, чел.
Центральный 4500 87,3 52,1 59,0 2,3
Северный 5800 92,4 50,4 62,0 2,6
Восточный 6200 94,1 49,7 63,0 2,8
Вычислите средние значения по всем признакам таблицы. Укажите вид и форму полученных средних.
Решение:
Средняя численность занятого населения определим по формуле:
- где n – количество районов, у – численность занятого населения.
Средняя численность занятого населения в одном районе 5500 чел.
//////
Средний процент занятого населения в общей численности населения 91,6%.
Средний процент мужчин среди всего населения района определим по формуле средней арифметической взвешенной:
- где n – численность занятого населения, у – процент мужчин среди всего населения района

Средний процент мужчин среди всего населения района 50,6%.
///////

Задача № 3
Имеются следующие данные о распределении численности иностранных граждан, работавших в Оренбургской области в 2006 г., по возрастным группам:
Возрастная группа, лет Численность работающих иностранцев, чел.
16-29 2816
30-39 976
40-49 518
50-54 252
55-59 75
60 и более 56
По приведенным данным вычислите:
1) среднее значение варьирующего признака.
2) показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
3) моду и медиану;
4) коэффициент асимметрии.
Постройте графики вариационного ряда. Сделайте выводы.

Решение:
1) среднее значение варьирующего признака по формуле:

Средний возраст работающих иностранцев составит 30 лет.
2)Вариационный размах:
Среднее линейное отклонение
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
/////

Задача № 4
Инвестиции в основной капитал ВЭД «Образование» по Оренбургской области в динамике характеризуются следующими данными, млн. р.
Год 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
Объем инвестиций, млн.р. 35,9 47,7 48,5 42,7 46,5 54,2 54,6
Год 1987 1988 1989 1991 1992 1993 1994
Объем инвестиций, млн.р. 67,1 72,8 71,7 61,9 0,8 9,2 23,2
Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Объем инвестиций, млн.р. 59,8 99,3 96,0 137,2 113,1 149,9 195,0
Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Объем инвестиций, млн.р. 173,6 163,7 161,0 215,1 369,6 872,0
Выявите основную тенденцию инвестирования образования в области за 1980-2007 гг.:
1) методом сглаживания ряда динамики трехлетней скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой.
Результаты расчетов оформите в таблицах.
Нанесите на график фактические уровни и прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда. Сделайте выводы.

Решение:
Выявим основную тенденцию в изучаемой ряду динамики за 1980-2007 гг.: методом сглаживания ряда динамики трехлетней скользящей средней:
Год Объем инвестиций, млн.р. Скользящая сумма трех уровней Скользящая средняя из трех уровней
1980 35,9
1981 47,7 132,1 44,0
1982 48,5 138,9 46,3
1983 42,7 137,7 45,9
1984 46,5 143,4 47,8
1985 54,2 155,3 51,8
1986 54,6 175,9 58,6
1987 67,1 194,5 64,8
1988 72,8 211,6 70,5
1989 71,7 206,4 68,8
//////
1992 12 0,8 9,6 144 0,64
1993 13 9,2 119,6 169 84,64
1994 14 23,2 324,8 196 538,24
1995 15 59,8 897 225 3576,04
1996 16 99,3 1588,8 256 9860,49
1997 17 96 1632 289 9216
1998 18 137,2 2469,6 324 18823,8
1999 19 113,1 2148,9 361 12791,6
2000 20 149,9 2998 400 22470
2001 21 195 4095 441 38025
2002 22 173,6 3819,2 484 30137
2003 23 163,7 3765,1 529 26797,7
2004 24 161 3864 576 25921
2005 25 215,1 5377,5 625 46268
2006 26 369,6 9609,6 676 136604
2007 27 872 23544 729 760384
Сумма 378 3442,1 70240,1 6930 1176094
Ср.зн. 14 127,485 2601,49 256,667 43559
хi yi xi·yi хi2 yi2
1. Составим уравнение линейной регрессии и оценим его параметры;
//////

График как и уравнение показывает, что объем инвестиций с каждым годом возрастает.

Задача № 5
Ситуация на рынке стиральных автоматических машин сложилась следующим образом:
Магазин Декабрь Январь
объем
продаж, шт. цена за шт., долл. США объем
продаж, шт. цена за шт., долл. США
М-видео 180 576 165 580
Эксперт 145 552 150 554
Рассчитайте:
1) индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера;
2) изменение товарооборота за счет динамики цен.
Проанализируйте полученные результаты.
Решение:
Общий индекс цен Пааше:

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,005 раза или на 0,5% из-за изменения цен.
Общий индекс цен Ласпейреса:

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,005 раза или на 0,5% из-за изменения цен.
Общий индекс цен Фишера:

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,005 раза или на 0,5% из-за изменения цен.
Изменение товарооборота за счет динамики цен:

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 960долл. из-за изменения цен.

Задача №6
По данным задачи № 1:
1) постройте линейное уравнение регрессии, проверьте значимость уравнения и его параметров с вероятностью 90 %;
2) дайте интерпретацию коэффициента регрессии, определите коэффициенты корреляции и эластичности;
3) на графике изобразите теоретическую линию регрессии;
4) сопоставьте результаты аналитической группировки и корреляционно-регрессионного анализа.
Сделайте выводы.
Страны Соотношение мужчин и женщин, у Смертность, ‰,
2004, х
1 Великобритания 0,94 9,8
2 Германия 0,95 10,0
3 Италия 0,94 9,4
4 Франция 0,94 8,4
5 Бангладеш 0 4,8
6. Индия 1,07 7,5
7 Индонезия 1,004 7,2
8 Китай 1,06 6,4
9 Турция 1,02 6,2
10 Япония 0,95 8,1
11 Египет 1,04 6,5
12 Бразилия 0,97 …
13 Мексика 0,99 4,5
14 США 0,97 8,2
15 Россия 0,87 16,0
16 Украина 0,86 16,0
17 Белоруссия 0,88 14,3
18 Казахстан 0,93 10,1
19 Узбекистан 0,996 5,0
20 Польша 0,94 9,5

Решение:
Составим вспомогательную таблицу
хi yi xi·yi хi2 yi2
1 9,8 0,94 9,212 96,04 0,884
2 10 0,95 9,5 100 0,903
3 9,4 0,94 8,836 88,36 0,884
4 8,4 0,94 7,896 70,56 0,884
5 4,8 0 0 23,04 0
6 7,5 1,07 8,025 56,25 1,145
7 7,2 1,004 7,2288 51,84 1,008
8 6,4 1,06 6,784 40,96 1,124
9 6,2 1,02 6,324 38,44 1,040
10 8,1 0,95 7,695 65,61 0,903
11 6,5 1,04 6,76 42,25 1,082
12 0 0,97 0 0 0,941
13 4,5 0,99 4,455 20,25 0,980
14 8,2 0,97 7,954 67,24 0,941
15 16 0,87 13,92 256 0,757
16 16 0,86 13,76 256 0,740
17 14,3 0,88 12,584 204,49 0,774
18 10,1 0,93 9,393 102,01 0,865
19 5 0,996 4,98 25 0,992
20 9,5 0,94 8,93 90,25 0,884
Сумма 167,9 18,32 154,24 1694,6 17,728
Ср.зн. 8,395 0,916 7,7118 84,73 0,886
хi yi xi·yi хi2 yi2
1. Составим уравнение линейной регрессии и оценим его параметры;
уi = a + b· xi – уравнение линейной регрессии
Коэффициенты найдем по формуле:

у = 0,903 + 0,002 · х
Т.к. параметр b положительный, то уравнение линейной регрессии возрастает. С увеличением смертности на 1‰, соотношение мужчин и женщин возрастает на 0,002.
Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
Выдвигаем гипотезы:
Н0: уравнение регрессии в целом незначимо; Н1: уравнение регрессии в целом значимо;
Находим наблюдаемое значение критерия:

По таблице приложения находим критическое значение критерия: где F(; m; n-m-1)=F(0,1; 1; 18)=4,45. Так как Fфакт

Задача № 7
Определите тесноту связи между численностью работающих и объемом выпускаемой продукции с помощью коэффициентов Спирмэна.
Сделайте выводы.

Предприятие    Число
работающих    Выпуск продукции, ден. ед.    Предприятие    Число
работающих    Выпуск продукции, ден. ед.
1    345    23    6    450    45
2    485    41    7    655    42
3    515    37    8    815    64
4    622    40    9    925    73
5    417    30    10    878    50