Пример. Промежутки возрастания и убывания функции

0

На данной странице мы рассмотрим пример, как найти промежутки возрастания и убывания функции.

При решении будем использовать первую производную функции, а также метод интервалов (промежутков).

Найдем экстремумы, промежутки возрастания и убывания функции по следующему алгоритму.

  1. Вычислим первую производную функции.
  2. Пример. Промежутки возрастания и убывания функции

    Первая производная (y´) не существует: таких точек нет.

    Следовательно, имеем две критические точки: x1 =-2, x2 = 2.

  3. Определим знак первой производной при переходе через критические точки, применяя метод интервалов.
  4. неравенство методом интервалов

  5. Запишем промежутки возрастания и убывания функции. На промежутках (œ; -2) и (2; +œ) первая производная больше нуля, следовательно, функция на этих промежутках возрастает (отмечаем стрелкой вверх).
    На промежутке (-2; 2) первая производная меньше нуля, следовательно, функция на этом промежутке убывает (отмечаем стрелкой вниз).
  6. Определим экстремумы, точки максимума и минимума функции.
  • Так как при переходе через точку х = -2 первая производная функции меняет знак с плюса на минус, то точка х = -2 является точкой максимума. Значение функции в этой точке равно 2:

как найти промежутки возрастания и убывания функции

  • Так как при переходе через точку x = 2 первая производная функции меняет знак с минуса на плюс, то точка x = 2 является точкой минимума. В силу нечетности функции y(2) = - 2.

Если мы построим график данной функции, то убедимся в правильности приведенного решения.

Пример. Промежутки возрастания и убывания функции

На графике видно, что точка максимум ("на вершине") есть х = -2 или (-2;2), точка минимум ("в ямке") есть х = 2 или (2; -2).

Также график иллюстрирует промежутки возрастания и убывания функции.

Опубликовано: 7-09-2019, 19:34, количество просмотров: 83

Есть вопросы

Вы можете оформить заявку в любое время, круглосуточно.  Мы работаем ежедневно, без перерывов и выходных.

После заполнения формы Вам на почту придет сообщение и в ближайшее время с Вами свяжется менеджер.

Если Вы не получите сообщение, проверьте папку "Спам", а также правильность указания своего email.

На все виды работ мы даем гарантии. Мы серьезно относимся к своим обязательствам.

В случае ненадлежащего выполнения Ваших требований, эксперт внесет бесплатные исправления.

При существенных нарушениях, что маловероятно, мы вернем Вам оплату.

Да, мы выполняем срочные задания, за редким исключением.

Если реально выполнить срочный заказ, мы это сделаем.

Но Вы должны понимать, что чудес не бывает, старайтесь не затягивать время.

Вы можете запрашивать у своего менеджера любую необходимую Вам информацию.

В процессе работы Вы можете вносить небольшие уточнения.

До внесения предоплаты можно вносить существенные уточнения.

Все выполненные экспертами работы проверяются на соответствие требованиям заказчика.

При выявлении недостатков, заказ отправляется на доработку.

Только после тщательной проверки Вы получите сообщение о готовности работы.